5．已知平面內(nèi)一點(diǎn)p∈{（x，y）|（x-2cosθ）²+（y-2sinθ） ²=16，θ∈R}，則滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是（　�。�

A．

8π

B．

16π

C．

24π

D．

32π

4．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx（x＞0）在x=3處取得極值0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)y=f（x），x∈[1，3]圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且$|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{3}$，圖象在A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為k₁，k₂，證明：$\sqrt{|{{k_1}{k_2}}|}≤3（{1-\frac{m}{4}}）$．

3．設(shè)直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求證：無(wú)論a取何值，直線必過(guò)第四象限．
（2）已知圓C：x²+y²=19，求直線l與圓C相交弦的最短弦長(zhǎng)．

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2y=0，則$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍為（　�。�

A．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

C．

$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

D．

$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

1．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，試比較e^a-1與a^e-1的大小，并證明你的結(jié)論．

20．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=lnx
（1）若函數(shù)F（x）=g（x）+af（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為A，方程$g（x）-{[{1-f（x）}]^2}+（1-f（x））=\frac{x}$有實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值集合為B，求A∩B．
（2）若函數(shù)G（x）=af（x）²-（a+2）f（x）+g（x），其中a∈R．，當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若G（x₁）+2x₁＜G（x₂）+2x₂恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）函數(shù)$h（x）=\frac{g（x）}{f（x）}-m，（m∈R）$，若h（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁、x₂，求證${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

19．2017年廈門航空公司在調(diào)查男女乘客140人是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客60人，其中暈機(jī)為15人，女乘客80人，其中暈機(jī)為35人．
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)
（1）給定臨界值表

P（K≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（2）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，證明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

17．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（Χ2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

16．對(duì)于事件X與Y的χ²的統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法不正確的是①②④．
①k越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)”的可信度越小
②k越大，說(shuō)明“X與Y無(wú)關(guān)”的可信度越大
③k越小，說(shuō)明“X與Y有關(guān)”的可信度越小
④k越接近于0，說(shuō)明“X與Y無(wú)關(guān)”的程度越小．