6．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±$\sqrt{2}$x

B．

y=±$\sqrt{3}$x

C．

y=±2x

D．

y=±$\sqrt{5}$x

5．馬路上9盞路燈，為了節(jié)約用電可以關(guān)掉3盞路燈，但兩端2盞不能關(guān)掉，也不能同時關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，這樣的關(guān)燈方法有（　�。�

A．

56種

B．

36種

C．

20種

D．

10種

4．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則（　　）

A．

A、B、D三點共線

B．

A、B、C三點共線

C．

B、C、D三點共線

D．

A、C、D三點共線

3．直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在C₁上，點Q在C₂上，求|PQ|的最小值．

2．已知函數(shù)φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a為常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=$\frac{9}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈[1，2]，x₁≠x₂，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范圍．

1．如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值．

20．某高中學(xué)校為了了解在校學(xué)生的身體健康狀況，從全校學(xué)生中，隨機抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：
根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+2x+1，且f（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍（-∞，-2$\sqrt{2}$）．

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為1，則m的值是1．

17．命題：（1）三角形、梯形一定是平面圖形；
（2）若四邊形的兩條對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形；
（3）三條平行線最多可確定三個平面；
（4）平面α和β相交，它們只有有限個公共點；
（5）若A，B，C，D四個點既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則這兩平面重合．
其中正確命題的序號是（1），（2），（3）．