17．已知a∈R，函數(shù)f（x）=2ln（x-2）-a（x-2）²
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x₁，x₂，求證x₁x₂+4＞2（x₁+x₂）+e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

16．某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對3個(gè)才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對6個(gè)，乙能答對每個(gè)試題的概率為$\frac{3}{4}$，且甲、乙兩人是否答對每個(gè)試題互不影響．
（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；
（Ⅱ）試通過概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（Ⅲ）記甲答對試題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

15．在等差數(shù)列{a_n}中，2a₉=a₁₂+12，則數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和S₁₁=（　�。�

A．

24

B．

48

C．

66

D．

132

14．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中$\frac{1}{x^3}$的系數(shù)是-21；
（2）用相關(guān)指數(shù)r來刻畫回歸效果，r的值越大，說明模型的擬合效果越差；
（3）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
（4）一個(gè)籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為$\frac{16}{3}$；
其中正確結(jié)論的序號為（3）（4）．

13．如圖，AA₁，BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA₁，CB₁的中點(diǎn)，BA=$\sqrt{7}，AC=3，{B_1}C=4\sqrt{2}$
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）求圓柱OO₁的體積和表面積．

12．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列．
（1）若a₁=-11，d=2，b_n=3^a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積記為B_n，且B_n0=1，求n₀的值；
（2）若a₁d≠0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²恒成立，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)n、k∈N^*，n≥2，試證組合數(shù)滿足kC_n^k=nC_n-1^k-1；觀察C₂⁰a₁-C₂¹a₂+C₂²a₃=0，C₃⁰a₁-C₃¹a₂+C₃²a₃-C₃³a₄=0，C₄⁰a₁-C₄¹a₂+C₄²a₃-C₄³a₄+C₄⁴a₅=0，…，請寫出關(guān)于等差數(shù)列{a_n}的一般結(jié)論，并利用kC_n^k=nC_n-1^k-1證明之．

11．使命題p：?x₀∈R₊，x₀ln x₀+x₀²-ax₀+2＜0成立為假命題的一個(gè)充分不必要條件為（　�。�

A．

a∈（0，3）

B．

a∈（-∞，3]

C．

a∈（3，+∞）

D．

a∈[3，+∞）

10．如圖，已知△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，AG⊥平面BCDE，M為線段AF上靠近點(diǎn)F的三等分點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GM∥平面DFN；
（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，試求異面直線MN與CD所成角的余弦值．

9．將由直線y=x²與直線x=1以及x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為$\frac{π}{5}$．

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l過點(diǎn)（1，1），傾斜角α的正切值為-$\frac{3}{4}$，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，若直線l與曲線C相交，求直線l被曲線C截得的弦長．