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科目： 來源： 題型：解答題

3．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．
（1）求x和y的值．
（2）分別求出甲，乙班成績的眾數(shù)．
（3）計算甲班7位學(xué)生成績的方差s2．

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2．已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點（-1，3）；
（2）l′與l垂直且在兩坐標軸上的截距相等．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=mlnx，g（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞0）．
（1）當(dāng)m=1時，求曲線E：y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時，$k=\frac{f（x）}{（x+1）g（x）}$恰有一個實數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知等比數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$．
（1）求an；
（2）若{bn}滿足bn=log2（16•an），求證$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和${S_n}＜\frac{1}{2}$．

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19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）可利用輔助角公式化為f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ） （其中tanφ=$\frac{a}$）．若f（x）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）$≤f（\frac{π}{12}）=4$；
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}-x$），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}是各項為正的等比數(shù)列，首項a1=$\frac{1}{3}$，前3項的和S3=$\frac{13}{27}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)an•bn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知各項為正的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+1）^{2}}$，它的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Tn＜1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{|{lnx}|}}$，若關(guān)于x的方程f2（x）-（m+1）f（x）+m=0恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（0，e）B．（1，e）C．（e，2e）D．（e，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+sinx．x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），函數(shù)g（x）的定義域為實數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），
（1）若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)g（x）是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個交點．

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