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科目： 來源： 題型：解答題

20．某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥10），ED=y，試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)該在哪里？說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1．a(chǎn) n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N+）．若b n+1=（n-2λ）•（$\frac{1}{{a}_{n}}+1$）（n∈N+），b1=-$\frac{3}{2λ}$，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是$（\frac{1-\sqrt{13}}{4}，0）$∪$（0，\frac{1+\sqrt{13}}{4}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移$\sqrt{3}$個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）對(duì)任意$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，則f（f（5））=5．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…$\frac{1}{n×（n+1）}$，…，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和
（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4并猜想計(jì)算Sn的公式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{8}$對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]．使得m[f（x）+8]+2=0有解，求實(shí)數(shù)m的取值范囤：
（3）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）時(shí)，關(guān)于x的方程f2（x）-2nf（x）+1=0有四個(gè)不等式的實(shí)根．求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S，T，若橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，求△F1ST面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知（1+3x2）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2+klnx，其中k∈R
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由
（Ⅱ）若對(duì)任意的x＞1，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a組成的集合是（　�。�
A．{0}B．{0，1}C．{0，-3}D．{0，4}

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