2．己知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x，a∈R$．
（1）若f（1）=0，求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數(shù)a的最小值；
（3）若 a=-2，正實(shí)數(shù) x₁，x₂滿足 f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明 ${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

1．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右頂點(diǎn)為A（2，0），且點(diǎn)C（1，1）在橢圓E上，直線CO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓E于點(diǎn)B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q，使得|Q B|²-|Q A|²=2？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn) P，作⊙O：${x^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$的兩條切線，切點(diǎn)分別為 M、N，若直線 M N在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$為定值．

20．設(shè)拋物線C₁：y²=2x與雙曲線C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)重合，且雙曲線C₂的漸近線為$y=±\sqrt{3}x$，則雙曲線C₂的實(shí)軸長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$．

19．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=1，a_n+1-（n+1）a_n=0，${b_1}^3+{b_2}^3+…+{b_n}^3={（{{b_1}+{b_2}+…+{b_n}}）^2}$且b_n＞0，n∈N^*．記n的階乘n（n-1）（n-2）…3•2•1=n！
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若${c_n}=\frac{b_n}{{a{\;}_{n+1}}}$，求證：${c_1}+{c_2}+…+{c_n}≥\frac{n}{n+1}{\;}_{\;}{\;}_{\;}（n∈{N^*}）$．

18．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是B₁B，BC的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥A₁D；
（2）證明：A₁E，AB，DF三線共點(diǎn)；
（3）問(wèn)：線段CD上是否存在一點(diǎn)G，使得直線FG與平面A₁EC₁所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，說(shuō)明理由；若沒(méi)有，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，設(shè)取到的2人中女生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，1），與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（$\frac{2π}{3}$，-3）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$ac，求函數(shù)$f（B+\frac{π}{8}）$的值．

15．不等式2x²-3x+1≥0的解集是$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$．

14．已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點(diǎn)，在區(qū)間（0，2）任取一個(gè)數(shù)e，則事件“以e為離心率的橢圓C與圓O：x²+y²=a²-b²沒(méi)有交點(diǎn)”的概率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

B．

$\frac{4-\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

13．已知函數(shù)f（x）=（x²-x+1）e^x，g（x）=x²-bx+9（b∈R），若對(duì)任意x₁∈R，存在x₂∈[1，3]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[6，+∞）．