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【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動(dòng),對購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·
乙商場:從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大?請說明理由.
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【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
為其上一點(diǎn),且
.
(1)求與
的值;
(2)如圖,過點(diǎn)作直線
交拋物線于
、
兩點(diǎn),求直線
、
的斜率之積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知一次函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(f(x))=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R).
(1)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),若不等式g(x)>0恒成立,求m的取值范圍;
(2)如果函數(shù)F(x)=f(x)g(x)為偶函數(shù),求m的值;
(3)當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(g(x))=g(f(x))時(shí),求函數(shù)的值域.
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【題目】已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知拋物線,過點(diǎn)
的直線
交拋物線于
兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為
,且
12.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)以為直徑的圓的面積為
時(shí),求
的面積
的值.
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【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3·
(x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對任意的x≥0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每張DVD光盤的進(jìn)價(jià)是6元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:
銷售單價(jià)(元) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
日均銷售量(張) | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;
(2)問這個(gè)銷售部銷售的DVD光盤銷售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷售利潤最大?最大銷售利潤是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.
(1)求證:對于任意t∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根;
(2)若<t<
,求證:方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及
內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
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