【題目】如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動(dòng)休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S．

（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)． 當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ．

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 =pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若p= ，a1=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若a2015=2015a1 ， 求pr的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）+ 在[ ，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得對任意的x∈（ ，+∞），都有函數(shù)y=f（x）+ 的圖象在g（x）= 的圖象的下方；若存在，請求出最大整數(shù)k的值，若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931， =1.6487）．

【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點(diǎn)O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，F(xiàn)E=3km，EC= km．若以O(shè)A，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數(shù)）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f（t），并注明定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，l取得最小值？最小值是多少？

【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．