【題目】已知橢圓的兩焦點為， ， 為橢圓上一點，且到兩個焦點的距離之和為6．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若已知直線，當為何值時，直線與橢圓有公共點？

（3）若，求的面積．

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；

（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，該5 人中成績在[40，50）的有幾人？

（3）在（2）中抽取的5人中，隨機選取2 人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

【題目】已知橢圓： ，雙曲線： ，若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交于A、B兩點，且橢圓與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則的離心率是（ ）

A. B. 3 C. D. 5

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意實數(shù)，關于的方程：總有實數(shù)解，求的取值范圍；

（2）若，求使關于的方程：有三個實數(shù)解的的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中；

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，若關于的不等式，當時恒成立，求的值.

（Ⅲ）令，若關于的方程在內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

（1）求證：{an+bn}為等比數(shù)列，{an﹣bn}為等差列；

（2）求證（n＞1）.

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，點是圓上一動點，線段的中垂線與線段交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且存在點（其中不共線），使得被軸平分，證明：直線過定點.

【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.