科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形ABC腰長(zhǎng)為3,底邊BC長(zhǎng)為4,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為2,此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為____.
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【題目】給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是______個(gè).
①線段在平面內(nèi),則直線不在平面內(nèi);②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn),則一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);③三條平行直線共面;④空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面.
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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),直線,分別交直線于點(diǎn),.
(1)試判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)記,,的斜率分別為,,,證明:,,成等差數(shù)列.
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【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(Ⅰ)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求的前項(xiàng)和為.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,已知, ,,D是邊AC上的一點(diǎn),將△ABC沿BD折疊,得到三棱錐A-BCD,若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè)BM=x,則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知圓M的圓心在直線:上,與直線:相切,截直線:所得的弦長(zhǎng)為6.
(1)求圓M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓M于A,C和B,D,求四邊形面積的最大值.
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【題目】如圖所示,某海濱城市位于海岸處,在城市的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,現(xiàn)測(cè)得與處相距31海里的處,有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向城市直線航行,30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)測(cè)得、間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問(wèn)這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求和的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,是的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),平面 平面,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若與平面所成的角的正弦值為,求四棱錐的體積.
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【題目】某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按照每箱10件包裝,每箱產(chǎn)品在流入市場(chǎng)之前都要檢驗(yàn).若整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò),除去檢驗(yàn)費(fèi)用外,每箱還要損失100元.檢驗(yàn)方案如下:
第一步,一次性隨機(jī)抽取2件,若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過(guò);若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò),檢驗(yàn)結(jié)束,剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格,則進(jìn)行第二步工作.
第二步,從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件,若不合格,則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò),檢驗(yàn)結(jié)束,剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格,則進(jìn)行第三步工作.
第三步,從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,若不合格,則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò),若合格,則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過(guò),檢驗(yàn)結(jié)束,剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).
假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品,2件次品.
(Ⅰ)求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過(guò)的概率;
(Ⅱ)若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元,設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過(guò)的損失費(fèi)用之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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