【題目】已知圓.

(1)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的方程；

(2)過(guò)外的一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿(mǎn)足.證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在和的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè)，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在內(nèi)的概率．

【題目】設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

【題目】已知函數(shù)， ，其中a>1.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)平行，證明；

（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線(xiàn)l，使l是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).

【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，，，過(guò)A作，垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊，使得，如圖②.

（1）求證：；

（2）若FG分別為AE，DB的中點(diǎn).

（i）求證：平面DCE；

（ii）求證：平面平面DBC.

表1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)， 的值域是，求的取值范圍．

【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機(jī)動(dòng)車(chē)道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開(kāi)展步行活動(dòng)，從A地出發(fā)，經(jīng)B地到達(dá)C地，中途不休息.

（1）媒體轉(zhuǎn)播車(chē)從A出發(fā)，沿AC行至點(diǎn)P處，此時(shí)，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊(duì)步行，媒體轉(zhuǎn)播車(chē)從A地沿AC前往C，兩者同時(shí)出發(fā)，步行的速度為6千米/小時(shí)，為配合轉(zhuǎn)播，轉(zhuǎn)播車(chē)的速度為12千米/小時(shí)，記者和轉(zhuǎn)播車(chē)通過(guò)專(zhuān)用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，轉(zhuǎn)播車(chē)開(kāi)到C地后原地等待，直到記者到達(dá)C地，若對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離不超過(guò)9千米，求他們通過(guò)對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng).

【題目】、滿(mǎn)足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為__________．