【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當(dāng)時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標(biāo)原點,求點列的極限點D的坐標(biāo).(注:若點坐標(biāo)為且則稱點D為點列的極限點).

【題目】某公司全年的純利潤為元,其中一部分作為獎金發(fā)給位職工,獎金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

(1)設(shè)為第位職工所得獎金額,試求并用和表示(不必證明)；

(2)證明并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義；

(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為對常數(shù),當(dāng)變化時,求.(可用公式)

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有如下正確結(jié)論：為曲線（、為非零實數(shù)，且不同時為負）上一點,則過點的切線方程為．

(1)已知為橢圓上一點,為過點的橢圓的切線，若直線與直線的斜率分別為與,求證：為定值；

(2)過橢圓上一點引橢圓的切線,與軸交于點．若為正三角形,求橢圓的方程；

(3)求與圓及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

【題目】動點到直線的距離比它到點的距離大1．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)過定點作直線,與(1)中的軌跡相交于、兩點,為點關(guān)于原點的對稱點,證明：；

(3)在(2)中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在,請說明理由．

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點的“確界角”的大小是 _________.

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步：第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，知道所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的為（ ）.

A. 3B. 6C. 7D. 8

【題目】已知點為雙曲線: 的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線C于點，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同交點P和Q且 （其中O為原點），求k的取值范圍;

（3）過雙曲線C上任意一點R作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為M,N，求的值.