【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，證明：.

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”．

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表：

并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流．

（i）求這人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會(huì)交流的人中，隨機(jī)選出人發(fā)言，記這人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，其中．

臨界值表：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【題目】設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè),

①當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

②當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意恒成立．

（2）討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于軸，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（均不在坐標(biāo)軸上），設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的射線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)．

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)為時(shí)，若四邊形的面積為12，試求直線(xiàn)的方程．

【題目】江南某濕地公園內(nèi)有一個(gè)以為圓心，半徑為20米的圓形湖心洲．該湖心洲的所對(duì)兩岸近似兩條平行線(xiàn)，且兩平行線(xiàn)之間的距離為70米．公園管理方擬修建一條木棧道,其路線(xiàn)為(如圖，在右側(cè)）．其中，與圓相切于點(diǎn)，米．設(shè)，滿(mǎn)足．

（1）試將木棧道的總長(zhǎng)表示成關(guān)于的函數(shù)，并指出其定義域；

（2）求木棧道總長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度．

【題目】設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．