（1）應從該學院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學生有7人.為方便統(tǒng)計，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學生分別記為，，，，，，，統(tǒng)計如下表：

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向.

①試估計該學院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學生人數(shù)；

②現(xiàn)從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪.設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

【題目】中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中記述：羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如圖所示的五面體是一個羨除，兩個梯形側面與相互垂直，.若，，，梯形與的高分別為3和1，則該羨除的體積（ ）

A.3B.4C.5D.6

【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國古代計數(shù)方法之一，計數(shù)形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數(shù)學家李冶在《測圓海鏡》中記載：用“天元術”列方程，就是用算籌來表示方程中各項的系數(shù).所謂“天元術”，即是一種用數(shù)學符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中，，…，，表示方程各項的系數(shù)，均為籌算數(shù)碼，在常數(shù)項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.

試根據(jù)上述數(shù)學史料，判斷圖3天元式表示的方程是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經(jīng)統(tǒng)計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比，百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？

（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；

（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優(yōu)待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：

①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領取55元基本養(yǎng)老金；

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；

（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元的生活補貼；

（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補貼；

（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補貼.

試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預算.

【題目】設橢圓的左、右焦點為，，右頂點為，上頂點為.已知.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切.求直線的斜率.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線上一點，F為焦點，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內的豬分為三個成長階段如下表.

豬生長的三個階段

根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（�。┯�Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；

（ⅱ）假設兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）