Question

16．一個(gè)質(zhì)量m=0.01kg、長l=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h₁=5m高處由靜止開始自由下落，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)磁場，如圖所示．線圈下邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，由于磁場力作用，線圈正好作勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（2）如果線圈下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間△t=0.15s，求磁場區(qū)域的高度h₂
（3）線圈上邊剛出磁場時(shí)的速度為2m/s，則整個(gè)過程線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出線圈進(jìn)入磁場時(shí)的速度，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）求出線框勻速進(jìn)入磁場過程的時(shí)間，然后求出線框做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出磁場的寬度．
（3）線圈的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度$v=\sqrt{2gh}=10m/s$，剛進(jìn)入磁場時(shí)線圈正好作勻速運(yùn)動(dòng)，
所以進(jìn)入磁場時(shí)受力平衡   $mg=BId=\frac{{B}^{2}lgvpjoy^{2}v}{R}$      則  $B=\sqrt{\frac{mgR}{vw50tjer^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}T$，
（2）由于線圈進(jìn)入磁場時(shí)是勻速運(yùn)動(dòng)，線圈全部進(jìn)入磁場的時(shí)間$△{t}_{1}=\frac{l}{v}=\frac{0.5}{10}=0.05s$
由于整個(gè)線圈全部進(jìn)入磁場后，閉合回路中沒有磁通量的變化，所以沒有感應(yīng)電流，此時(shí)線圈不受安培力，故線圈只受重力的作用．線圈全部進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)情況是：
以v=10m/s的初速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度是a=g=10m/s²，而加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=0.15-0.05=0.1s
線圈全部進(jìn)入磁場時(shí)到剛好將要開始離開磁場時(shí)線圈移動(dòng)的位移$H=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
代人解得：H=10×$0.1+\frac{1}{2}×10×0．{1}^{2}$=1.05m     故：h₂=H+l=1.05+0.5=1.55m
（3）由能量守恒定律 $mg（{h}_{1}+{h}_{2}+l）=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，解得：Q=$0.01×10×（5+1.55+0.5）-\frac{1}{2}×0.01×{2}^{2}$=0.685J
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{\sqrt{10}}{10}T$，
（2）磁場區(qū)域的高度h₂為1.55m
（3）整個(gè)過程線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為0.685J

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中力學(xué)問題，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，還要選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解．