Question

6．如圖所示，PQ是兩塊平行金屬板，大量帶負(fù)電粒子不斷地通過P極板的小孔以速度v₀=2.0×10⁴m/s垂直金屬板飛入，通過Q極板上的小孔后，沿OO′垂直進(jìn)入足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，寬度d=1.6m，粒子比荷$\frac{q}{m}$=5×10⁴C/kg，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，若在兩極板間加一正弦交變電壓U=9.6×10⁴sin314t（V），則磁場(chǎng)邊界的哪些區(qū)域有粒子飛出．（每個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為電壓是不變的）

Answer 1

分析 當(dāng)U=0時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式求出軌跡半徑．當(dāng)在兩極板間加一正弦交變電壓U=9.6×10⁴sin314t（V），根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子獲得的最大速度，由半徑公式求解磁場(chǎng)中最大的軌跡半徑，由幾何知識(shí)求解飛出磁場(chǎng)時(shí)的位置．從而可得解．

解答 解：（1）當(dāng)U=0時(shí)，由qv₀B=m$\frac{m{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$，得 R₀=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，代入解得 R₀=0.4m
（2）加速電壓最大時(shí)，U_大=9.6×10⁴V
由動(dòng)能定理得：qU_大=$\frac{1}{2}m{v}_{大}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，v_大=10⁵m/s
最大的軌跡半徑為 R_大=$\frac{m{v}_{大}}{qB}$=2m
由幾何上勾股定理得 $\sqrt{{R}_{大}^{2}-qovd49d^{2}}$=1.2m
所以在O′點(diǎn)的右方R_大-$\sqrt{{R}_{大}^{2}-4jysyi9^{2}}$=0.8m處有粒子飛出磁場(chǎng)邊界．
（3）由于R₀=0.4m，R_大=2m，所以必有R=1.6m
作圖幾何得，O′右方[0.8m～1.6m]之間有帶負(fù)電粒子飛出
（4）作圖幾何得，O點(diǎn)右方最遠(yuǎn)處為2R=3.2m．
（5）若能減速到零，-qU′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
得U’=0.4×10⁴V
U′小于U_大，所以粒子速度可以減小到零，故R_小=0
所以，在O點(diǎn)右方[0～3.2m]之間有帶負(fù)電粒子飛出．
答：在O點(diǎn)右方[0～3.2m]之間有帶負(fù)電粒子飛出．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，熟練運(yùn)用幾何關(guān)系解題