Question

9．圖中工人在推動(dòng)一臺(tái)割草機(jī)，施加的推力大小為400N，方向與水平地面成30°斜向下，割草機(jī)重500N．g取10m/s²．
（1）割草機(jī)作用在地面上向下的壓力多大？
（2）割草機(jī)割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做勻速運(yùn)動(dòng)，已知最小拉力大小為300N，則割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？最小拉力與水平方向的夾角為多少？

Answer 1

分析 對(duì)割草機(jī)分析，根據(jù)豎直方向上平衡求出地面對(duì)割草機(jī)的支持力，從而得出壓力大�。�
割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，分析其受力情況，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合得到拉力的表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)即可求出割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和夾角α．

解答 解：（1）在豎直方向上合力為零，有：N=mg+Fsin30°=500+400×$\frac{1}{2}$N=700N．
則割草機(jī)作用在地面上向下的壓力為700N．
（2）割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如圖，四個(gè)力的合力為零，則有
f=Fcosα
N+Fsinα=mg
又f=μN(yùn)
聯(lián)立得：F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$，其中$tanθ=\frac{1}{μ}$，
所以當(dāng)θ+α=90°，即tanα=μ時(shí)，F(xiàn)有最小值．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到F的最小值為 F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=300，
解得μ=0.75，θ=37°．
答：（1）割草機(jī)作用在地面上向下的壓力為700N．
（2）割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，最小拉力與水平方向的夾角為37°．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡中極值問題，運(yùn)用函數(shù)法求解極值是常用的方法，基礎(chǔ)是正確分析受力情況，由平衡條件得到拉力的表達(dá)式．