Question

15．兩平行足夠長的光滑金屬導軌水平放置，相距為L，導軌之間以虛線為界分別有豎直向下和向上的勻強磁場，左側磁感應強度為B，右側為2B，M、N兩導體棒垂直放置，處于虛線兩側，如圖所示．已知M、N的質(zhì)量都為m，電阻都為R，導軌電阻不計．現(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v，求回路中產(chǎn)生的內(nèi)能？

Answer 1

分析 M棒向右運動，在回路中產(chǎn)生順時針方向的感應電流，M棒受到向左的安培力而做減速運動，N棒受到向左的安培力而向左加速運動，最后兩棒都做勻速運動，產(chǎn)生的感應電動勢抵消．根據(jù)感應電動勢大小相等，列出方程．再運用動量定理分別對兩棒列式，即可求出兩棒勻速運動時的速度，從而根據(jù)能量守恒定律求解內(nèi)能．

解答 解：M棒向右運動，在M、N棒和導軌構成的回路中產(chǎn)生順時針方向的感應電流，M棒受到向左的安培力，因而向右做減速運動．N棒受到向左的安培力而向左加速運動，最后兩棒都做勻速運動．設勻速運動時，M、N的速度大小分別為
v₁和v₂，此時兩棒產(chǎn)生的感應電動勢抵消，即有
  2BLv₁=BLv₂，得 2v₁=v₂；
設安培力對M的沖量大小為I，則安培力對N的沖量大小為2I，由動量定理得：
對M棒：2I=mv-mv₁；
對N棒：I=mv₂；
由以上三式解得：v₁=$\frac{v}{5}$，v₂=$\frac{2}{5}$v
根據(jù)能量守恒定律知：減小的動能等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：
回路中產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{2}{5}m{v}^{2}$
答：回路中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{2}{5}m{v}^{2}$．

點評 在本題中安培力是變力，如果用牛頓第二定律求速度很困難，在變力作用的過程中，利用動量守恒就很簡捷．同時要注意變力的沖量設為I，而不用Ft表示．