15.兩平行足夠長的光滑金屬導軌水平放置,相距為L,導軌之間以虛線為界分別有豎直向下和向上的勻強磁場,左側磁感應強度為B,右側為2B,M、N兩導體棒垂直放置,處于虛線兩側,如圖所示.已知M、N的質(zhì)量都為m,電阻都為R,導軌電阻不計.現(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v,求回路中產(chǎn)生的內(nèi)能?

分析 M棒向右運動,在回路中產(chǎn)生順時針方向的感應電流,M棒受到向左的安培力而做減速運動,N棒受到向左的安培力而向左加速運動,最后兩棒都做勻速運動,產(chǎn)生的感應電動勢抵消.根據(jù)感應電動勢大小相等,列出方程.再運用動量定理分別對兩棒列式,即可求出兩棒勻速運動時的速度,從而根據(jù)能量守恒定律求解內(nèi)能.

解答 解:M棒向右運動,在M、N棒和導軌構成的回路中產(chǎn)生順時針方向的感應電流,M棒受到向左的安培力,因而向右做減速運動.N棒受到向左的安培力而向左加速運動,最后兩棒都做勻速運動.設勻速運動時,M、N的速度大小分別為
v1和v2,此時兩棒產(chǎn)生的感應電動勢抵消,即有
  2BLv1=BLv2,得 2v1=v2
設安培力對M的沖量大小為I,則安培力對N的沖量大小為2I,由動量定理得:
對M棒:2I=mv-mv1;
對N棒:I=mv2
由以上三式解得:v1=$\frac{v}{5}$,v2=$\frac{2}{5}$v
根據(jù)能量守恒定律知:減小的動能等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能,則有:
回路中產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{2}{5}m{v}^{2}$
答:回路中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{2}{5}m{v}^{2}$.

點評 在本題中安培力是變力,如果用牛頓第二定律求速度很困難,在變力作用的過程中,利用動量守恒就很簡捷.同時要注意變力的沖量設為I,而不用Ft表示.

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A.必須滿足的關系是n1<n2
B.必須滿足的關系是n1>n2
C.光從光纖的一端射入,經(jīng)內(nèi)芯與外套間的全反射后從另一端射出所需最長時間為$\frac{{n}_{1}l}{csinφ}$
D.光從光纖的一端射入,經(jīng)內(nèi)芯與外套間的全反射后從另一端射出所需最長時間為$\frac{{n}_{1}l}{c}$

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