1．定義，若，，則（   ）

A.{4，8}     B.{1，2，6，10}     C.{1}      D.{2，6，10}

2．在的展開式中含項的系數(shù)是首項為－2，公差為3的等差數(shù)列的                  （    ）

       A．第19項             B．第20項              C．第21項              D．第22項

3．已知平面上直線L的方向向量＝(－,)，點O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分別是O₁和A₁，則＝，其中＝        (     )

A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2

4．如果雙曲線上一點P到右焦點的距離等于，那么點P到右準線的距離是                          （    ）

       A．                    B．13                      C．5                        D．

(A)0.6小時     (B)0.9小時      (C)1.0小時  (D)1.5小時

6．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當A、B  C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為                                                     （    ）

       A．90°       B．60°        C．45°   D．30°

7．設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象

8．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為     （  ）

   A．                B．              C．              D．

9．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為（    ）

      A．1                         B．2                       C．3                         D．

10．如圖，將正三角形以平行于一邊的直線為折痕，折成直二面角后，頂點轉(zhuǎn)到，當取得最小值時，將邊截成的兩段之比為（    ）

A.1:1     B.2:1     C.2:3      D.1:3

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

11．設(shè)滿足約束條件：

則的最大值是             

12．直角坐標平面內(nèi)，我們把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點�，F(xiàn)有一系列頂點都為整點的等腰直角三角形，其中點是坐標原點，直角頂點的坐標為，點在軸正半軸上，則第個等腰直角三角形內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為 _________ 。

13．密碼的使用對現(xiàn)代社會是極其重要的。有一種密碼其明文和密文的字母按A、B、C…與26個自然數(shù)1，2，3，…依次對應(yīng)。設(shè)明文的字母對應(yīng)的自然數(shù)為，譯為密文的字母對應(yīng)的自然數(shù)為。例如，有一種譯碼方法是按照以下的對應(yīng)法則實現(xiàn)的：，其中是被26除所得的余數(shù)與1之和（）。按照此對應(yīng)法則，明文A譯為了密文F，那么密文UI譯成明文為_____________。

14．設(shè)F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點P_i（i=1，2，3，…），

使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為             。

15．已知矩形的邊平面現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)：

當在邊上存在點，使時，則可以取_____________（填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可）。

16. 如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動.小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則            .

17．(本小題滿分12分)

  設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T。

（1）求M、T；

（2）若有10個互不相等的正實數(shù)滿足，且，試求的值。

18．(本小題滿分14分)

行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時）滿足下列關(guān)系式（為常數(shù)，），我們做過兩次剎車試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中。

（1）       求的值；

（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

19．(本小題滿分14分)

如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）求證：平面平面．

20． (本小題滿分14分)

已知向量且.

 （1）求點Q的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，又點A（0，－1），當 時，求實數(shù)的取值范圍。

21．(本小題滿分16分)

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，取得極值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若點，是函數(shù)圖象上任意兩點，且。求證：過A點的切線不可能與過B點的切線垂直；

（Ⅲ）若不等的，且，求證：。

06年數(shù)學4月考試題參考解答

1．D 根據(jù)可得{2，6，10}。

2．B 系數(shù)為，是等差數(shù)列的第20項。

3．D 直線OA與L的夾角為arctan，可得|O₁A₁|=2，注意到方向相反，故選（D）。

4．C 根據(jù)雙曲線的第二定義，先算出離心率即可。

6．C 三棱錐體積最大時，平面BAC與平面DAC垂直，直線BD與平面ABC所成的角的大小為45°。

7．C 通過觀察導函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，0和2是極大值和極小值點，故得f(x)圖象為（C）。

8．D 根據(jù)等可能性事件的概率公式 。

9． B  ，則題設(shè)轉(zhuǎn)化為a+b=3，故結(jié)果是f(3)=2 。

10．A  過作，則為的中點，設(shè)為的中點，連結(jié)，則當最短時，即為所求.設(shè)，則（設(shè)的邊長為1），時，最小，此時，將邊截成的兩段之比為1:1.故選A.

11． 5  解法1：因為，所以 而如圖，，所以的最大值為5；

解法2： 由已知   ①   ②       

      ①×7+②×5得     即

解法3：待定系數(shù)法 令

解法4：分離參數(shù)法

 由 

12．  的坐標為，的坐標為（2n,0），內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。

13．FB  要得到象為UI，原象字母對應(yīng)數(shù)字x分別滿足被26除所得的余數(shù)為20和8，故x分別為6和2，因此密文UI譯成明文為FB 。

14．   轉(zhuǎn)化為至少21個點到右準線的距離成等差數(shù)列，而得結(jié)果。

15．（1）或者（2） 要使得在邊上存在點使，也即是，只要是以AD為直徑的圓與BC邊相交或相切即可，故，（1）和（2）都適合，選其一。

16．－1  從第一圖的開始位置變化到第二圖時，向量繞點旋轉(zhuǎn)了（注意繞點是順時針方向旋轉(zhuǎn)），從第二圖位置變化到第三圖時，向量繞點旋轉(zhuǎn)了，則從第一圖的位置變化到第三圖位置時，正好小正六邊形滾過大正六邊形的一條邊，向量繞點旋轉(zhuǎn)了.則小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，向量繞點共旋轉(zhuǎn)了，即，因而.

17．(本小題滿分12分)

解：    ………………(3分)

 （1） ；                    ………………(5分)

 （2）∵ ， ∴

∴                      ………………(8分)

又，∴k=0,1,…,9,

∴ �！�…(12分)

  點評：本題涉及到了三角公式的變形和三角函數(shù)的圖象的運用，以及與數(shù)列等知識的結(jié)合考查，雖然小，但很巧。

19．(本小題滿分14分)

解法一：

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系.

設(shè)，

則，

于是．

………………(3分)

，

異面直線與所成的角為．………………(8分)

（Ⅱ），

.  則．…………(11分)

平面．    又平面，

平面平面．               ………………(14分)

解法二：

（Ⅰ）連結(jié)交于點，取中點，連結(jié)，則∥．

∴直線與所成的角就是異面直線與所成的角．……………(2分)

設(shè)，

則 ，

．   

     ．

中，，，

直三棱柱中，，則．

．   ………………(6分)

，

異面直線與所成的角為．………………(8分)

（Ⅱ）直三棱柱中，，平面．

 則．                        ………………(10分)

又，，，

則，   于是．

平面．   又平面，

平面平面．             ………………(14分)

點評：兩種思路，從兩個不同角度研究了直三棱柱背景下線面位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）

         得

       點的軌跡C的方程為………………(5分)

（Ⅱ）由得

由于直線與橢圓有兩個交點，  ①………………(8分)

  （1）當，設(shè)P為弦MN的中點，

從而

  又|AM|=|AN|，

則  即    ②

把②代入①得，解得；由②得，解得，

故所求m的取值范圍是（        ………………(11分)

  （2）當時，|AM|=|AN|，

故所求m的取值范圍是（－1，1）.       ………………(13分)

當時，m的取值范圍是，當時，m的取值范圍是（－1，1）.…(14分)

點評：本題將向量知識與解析幾何糅合到一起，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的交匯，反映出了近年來高考數(shù)學考查的方向和熱點。

26．(本小題滿分16分)

解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

∴b=0，              ………………(2分)

∴，

由，且解得

∴，      ………………(6分)

（Ⅱ）過A、B的切線斜率分別是

若，則∴

由于（等號當且僅當兩數(shù)至少一個為零時取得），

而（等號當且僅當兩數(shù)一個為1另一個為-1時取得），

  故不可能相等，

∴過A點的切線不能與過B點的切線垂直�！�……………(10分)

（Ⅲ）解法一：當時，切線斜率，∴，

   過、的割線的斜率的絕對值恰為，

故。………………………………(16分)

解法二：

   ∵，∴，

又因為，

   ∴成立�！�……(16分)

點評：本題將導數(shù)知識與曲線的切線等幾何因素以及不等式等相關(guān)知識有機地結(jié)合在一起，反映了高中數(shù)學的綜合性和交匯性，考查了學生綜合運用知識的能力。