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2008年威海市高考模擬考試

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁．考試時(shí)間120分鐘．滿分150分．

答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在第Ⅰ卷答題卡和第Ⅱ卷答題紙規(guī)定的位置．

答題可能用到的參考公式：

如果事件A，B互斥，那么

P (A + B ) = P (A ) + P (B )

     球的表面積和體積公式

      

其中R表示球的半徑

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項(xiàng)：

1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

2．第Ⅰ卷只有選擇題一道大題．

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

（1）與命題“若，則”等價(jià)的命題是

試題詳情

     （A）若，則                （B）若，則  

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（C）若，則                （D）若，則

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（2）已知三角形的邊長分別為、、，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是

     （A）90°         （B）120°          （C）135°          （D）150°

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（3）已知 ，且 ，則  的值是

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（A）           （B）            （C）           （D）

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（4）設(shè)、都是正數(shù)，則的最小值是

   （A）6           （B）16              （C）26                （D）36

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（5）過點(diǎn)  作圓  的切線，則切線方程是

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（A）                    （B）

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（C）                                      （D）

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（6）已知有 、 為兩條不同的直線，、 為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的命題是

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（A）若 ，，∥，∥，則 ∥

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（B）若 ，，∥，則 ∥

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（C）若 ，，則 ∥

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（D）若 ∥，，則

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（7）已知 ， 滿足約束條件  則  的最大值是

（A）12            （B）15              （C）17             （D）20

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（8）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，則此等比數(shù)列的公比等于

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（A）            （B）              （C）              （D）

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（9）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在  軸上，一條漸近線的方程為 ，則它的離心率為

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（A）         （B）           （C）           （D）

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（10）右圖是計(jì)算  的

值的算法框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的

條件是

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      （A）

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（B）

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（C）

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（D）

 

 

 

 

 

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（11）右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其主視圖和左視圖

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分別是兩個(gè)邊長為  正方形，俯視圖是一個(gè)直角邊長

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為  的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

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（A）                  （B）     

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（C）                  （D）

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（12）已知 ，則  的值是

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（A）            （B）             （C）             （D）

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1．  請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．

試題詳情

2．  不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．

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3．      第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．

 

        

（13）某學(xué)校有學(xué)生2500人，其中高三年級的學(xué)生800人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)應(yīng)為          ．

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二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

（14）某地球儀上北緯30°緯線的長度為 cm，則該地球儀的表面積是  　   　cm2 ．

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（15）已知復(fù)數(shù) （  為實(shí)數(shù)， 為虛數(shù)單位），，且  為純虛數(shù)，

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則實(shí)數(shù)  的值是          ．

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（16）過點(diǎn)（0，―1）的直線與拋物線  相交于 A、B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則           ．

 

 

（17）（本小題滿分12分）

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求

（Ⅰ）兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率；

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三．解答題：本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（Ⅱ）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo) x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo) y 的點(diǎn)（x，y）在圓  的內(nèi)部（不包括邊界）的概率．

 

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（18）（本小題滿分12分）

如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1 中，M、N、P、Q

分別是AA1、CC1、AC、B1C1 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN ⊥ 平面PBB1 ；

（Ⅱ）求證：平面AB1 C ∥ 平面MNQ；  

（Ⅲ）若AA1 = 2 AB = 2，求三棱錐 Q ― MNP 的體積．

 

 

 

（19）（本小題滿分12分）

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向量m （），n ，函數(shù)mn，若圖象上相鄰兩個(gè)對稱軸間的距離為 且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0.

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（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

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（Ⅱ）在△中, 若，且 ，求  的值.

 

 

（20）（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)  的圖象與直線  相切于點(diǎn)（，）．

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（Ⅰ）求 的解析式；

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（Ⅱ）求 的極值．

 

 

（21）（本小題滿分12分）

試題詳情

已知橢圓C： 的中心關(guān)于直線  的對稱點(diǎn)落在直線 （其中）上，且橢圓 C 的離心率為 ．

（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；

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（Ⅱ）設(shè)A（3，0），M、N 是橢圓 C 上關(guān)于  軸對稱的任意兩點(diǎn)，連結(jié) AN 交橢圓于另一點(diǎn) E，求證直線 ME 與  軸相交于定點(diǎn)．

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（22）（本小題滿分14分）

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已知數(shù)列  滿足：（），且 （，N?）．

試題詳情

（Ⅰ）求證：；

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（Ⅱ）若 ，求證：．

 

 

 

 

 

2008年威海市高考模擬考試

試題詳情

 

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A B

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）        （14）        （15）        （16）―1

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能的基本事件．    2分

記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個(gè)基本事件（將事件列出更好），

∴ P（A）．

記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個(gè)基本事件，

∴ P（B）．

    ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分

    （Ⅱ）記“點(diǎn)（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個(gè)基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，

∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．

又∵M(jìn)、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，

∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分

（Ⅱ）∵M(jìn)N∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分

（Ⅲ）由題意，△MNP的面積．

Q點(diǎn)到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，

∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值為 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對求導(dǎo)得 ．

依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．

解得 ． ∴ ．                             6分

（Ⅱ）由上問知，令，得 ．

顯然，當(dāng)  或  時(shí)，；當(dāng)  時(shí)，

．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)取極大值，極大值是．

當(dāng)時(shí)取極小值，極小值是．   12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設(shè)O關(guān)于直線 的

對稱點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為 ．

又易知直線  解得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為 ．                                           5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為 ，代入 并整理得：． 

設(shè)點(diǎn)，，則．

由韋達(dá)定理得 ，．                       8分

∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo) ．

將，代入，并整理得 ．   10分

再將韋達(dá)定理的結(jié)果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點(diǎn)（，0）．                                  12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

顯然 ， ∴ ．                                       5分

∴ ，，……，，

將這個(gè)等式相加，得 ，∴ ．          7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分

 

 

 

 


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