絕密★啟用前         準(zhǔn)考證號(hào)________________姓名________________

                               （在此卷上答題無效）

2008年撫州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷(理科)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁, 第Ⅱ卷3至4頁,共150分.考試時(shí)間120分鐘.

 

　　　　　　　　　　第Ⅰ卷（選擇題　共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目涂寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.

2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把另附的一張機(jī)讀答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答；在試題卷上作答，答案無效.

3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.

一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

1．已知,其中是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位,則等于　

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A.         B.            C.             D.

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2. 若則“”是“”的　

A.充分不必要條件　　　　　　　B.必要不充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

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3．已知在[0，1]上為減函數(shù)，則的取值范圍是

A. （0,1）       B. （1,2）        C. （0,2）         D. [2,+∞)

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4．已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為

A. 28                       B. 1或38         C. 38              D. 1或28

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5．已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為

A. 直線的一部分  B. 雙曲線的一部分   C. 拋物線的一部分   D. 橢圓的一部分

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6．表示平面，m，n表示直線，給出下列命題：

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①若；

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②若；

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③如果相交；

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④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

       A．4                        B．3                        C．2                        D．1

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7．如果存在實(shí)數(shù)x，使成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

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       A．{-1，1}                                             B．

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       C．                          D．

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8．函數(shù)y=在R上可導(dǎo)且滿足不等式x>－恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是                                                                                          

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       A．a(chǎn)>b  B．a(chǎn)<b  C．a(chǎn)>b  D．a(chǎn)<b

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9. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是    

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A．（2，）        B．(-1, -1)         C．(, -1)?      D．（）

 

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10．如圖 點(diǎn)P為△ABC的外心，且等于 

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        C．2                        D．8
         
         
         
         
         
        

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        11．6個(gè)不同的數(shù)排成一排，左邊三個(gè)數(shù)中最大數(shù)大于右邊三數(shù)中的最小數(shù)，這樣的排列個(gè)數(shù)為  
               A．216                    B．504                    C．684                      D．720
        

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        12.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是
        

        試題詳情
        

        A. 12                      B. 32        
       C. 36              D. 48
         
        第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
        

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        二、 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
        13．已知的解集是     .
        

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        14.在數(shù)列中,已知，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是   
        

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        15. 若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度比為，則的取值范圍是        . 
        

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        16.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：
        
(1)函數(shù)的最小正周期是；
        

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        (2)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
        

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        (3)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
        

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        (4)函數(shù)的最大值為.
        其中正確的結(jié)論的序號(hào)是            
.(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))
         
        

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        三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
        17．（本小題滿分12分）
        

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        設(shè)函數(shù)       
        

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        （1）求在[]的單調(diào)區(qū)間；
        

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        （2）若函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的值.
         
        

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        18. （本小題滿分12分）有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)骰子的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、5.同時(shí)投擲這兩枚骰子一次，記隨機(jī)變量為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.
        

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           （1）求；
        

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           （2）寫出的分布列并求E.
         
         
        

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        19．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

        已知ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=，
        

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        AD=2，E是PB上一點(diǎn)，且PC⊥平面ADE.
        （1）求PC與平面PBD所成角的大�。�             

        

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        （2）求的值；
        （3）求四棱錐P-ABCD夾在平面ADE與
        底面ABCD之間部分的體積.
         
         
         
         
         
         
        

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        20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)方程＝解的個(gè)數(shù)；(3)如果函數(shù)和在同一個(gè)閉區(qū)間上有相同的值域，求的取值范圍.
         
        

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        21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.
        

        試題詳情
        

        （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
        

        試題詳情
        

        （2）求證：
         
        

        試題詳情
        

        22．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右
        

        試題詳情
        

        焦點(diǎn)為與拋物線在第一象
        

        試題詳情
        

        限內(nèi)的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)M處的切線為
        

        試題詳情
        

        ∠的平分線且與軸的交點(diǎn)為N.
         (1)求橢圓離心率的值；
        

        試題詳情
        

        (2)M與拋物線的交點(diǎn)為T，且，
        

        試題詳情
        

        求的取值范圍.
         
         
         
         
         
        2008年撫州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷
        

        試題詳情
        

        Ⅰ選擇題
        1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C
        Ⅱ非選擇題
        13.    14.    15.  16. (2) (3)
        17.  解:   (4分)
              (1)增區(qū)間  ,  減區(qū)間   (8分)
              (2)   (12分)
        18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設(shè)其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為，另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y，則   的取值如下表：
         
        x+y    y
        x           
        1
        2
        3
        5
        1
        2
        3
        4
        6
        2
        3
        4
        5
        7
        3
        4
        5
        6
        8
        5
        6
        7
        8
        10
        從表中可得：
        ⑴　
        ………………8分
        ⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10
        的分布列為：
        2
        3
        4
        5
        6
        7
        8
        10
        P
        E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分
         
        19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易證:
        CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即為所求,
        ∴ 
        ∴     (4分)
        (2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F, 
        又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC
        又DP=DC    ∴ F為PC的中點(diǎn)   ∴E為PB的中點(diǎn),  ∴   (8分)
        (3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2
           ∴ 
           ∴ 所求部分體積     (12分)
        20. 解：(1) 
               令 
               ∴ 增區(qū)間為(0, 1)    減區(qū)間為     (4分)
        (2)函數(shù)圖象如圖所示:
          ∴ 解為:
         　① a＜0，   0個(gè)；
           ② a=0,  a＞，    1個(gè)；
           ③a=，  2個(gè) ；   ④ 0＜a＜，    3個(gè).     (8分)
        (3) 
        ∴  (12分)
        21.解：(1）由
        根據(jù)待定系數(shù)法，可得.得，
        故：　　　（4分）
        （2）若為奇數(shù)，以下證：
        ＝
        由于，即.
        ①    
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)
        ②    
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)
                          
＝
                            

        故成立.　　�。�12分）
        22.
解:⑴
            設(shè)M()且 ∴
         化簡:  (1分)
          ∴    MN為∠F1 MF2的平分線
          ∴ 
          ∴
        又      
           (6分)
          ⑵ 代入拋物線
        且
         (9分)
        又   ∴
        ①當(dāng)時(shí)，不等式成立
        ②當(dāng)
        ∴的取值范圍為:    (14分)
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊(cè)答案