2008-2009學(xué)年度“北斗星教育學(xué)會(huì)”第一學(xué)期九年級期末聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(每小題3分,共計(jì)33分)

1. 函數(shù)中,自變量x的取值范圍是         

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2. 化簡         

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3. 三角形的每條邊的長都是方程的根,則三角形的周長是           

4 . 已知線段A′B′與AB位似,相似比為1:2,A(2,6),B(4,4),關(guān)于原點(diǎn)的位似線段

A′B′與AB均在原點(diǎn)同一側(cè),則線段A′B′的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是            

5

     

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    6. 如圖,如圖所示,在△ABC中,∠B=40°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處,使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處,則∠BDE=_________度

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    7. 如圖所示,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1,3),則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x取值范圍是  

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    8. 在半徑是5cm的圓中,兩條平行弦的長度分別是6cm8cm,則兩條弦之間的距離為   

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    9. 如圖,在坡度為1:2 的山坡上種樹,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米,斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是         米。

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    10. 如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD與地面成30º角,且此時(shí)測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度為      

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    11. 如圖,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn),為使, 則點(diǎn)應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的     

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    二、選擇題(每小題3分,共計(jì)27分)

    12.已知x、y是實(shí)數(shù),+y2-6y+9=0,則xy的值是(     )

    A.4           B.-4         C.          D.-

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    13.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)是一種競猜游戲,游戲規(guī)則如下:在20個(gè)商標(biāo)牌中,有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額,其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉,若翻到哭臉,就不得獎(jiǎng),參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)(翻過的牌不能再翻),某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金,那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是(       )

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    A.                      B.                      C .           D.

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    14. 若,化簡二次根式的結(jié)果是                            (       )

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    A.           B.       C.      D.

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    文本框: (裝  訂  線  內(nèi)  不  要  答  題)15. 對于拋物線下列說法正確的是                     (       )

    A. 開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)          B. 開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3)

    C. 開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5,3)         D. 開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5,3)

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    16. 如圖,是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖,則組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是                                                         (       )

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    A. 4                    B. 5              C. 6              D. 7

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    17. 如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成圓形示意圖。已知桌面直徑為1.2米,桌面離地面1米,若燈泡離地面3米,則地面上陰影部分的面積為                                                (       )

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    A.0.362      B.0.812       C.22      D.3.242

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    18. 如圖,小明在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分,如圖所示,若命中籃圈中心,則他與籃底的距離L是                           (       )

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    A. 4.6m                 B. 4.5m                    C. 4m              D. 3.5m

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    19. 如圖,在平行四邊形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延長線于F,則圖中相似三角形共有                                                        (       ).

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    A.2對         B.3對              C.4對         D.5對

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    20. 如圖,釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長m,當(dāng)某釣魚者,把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置,此時(shí)露在水面上的魚線,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是         (       )

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    A.60°            B.45°            C.15°            D.90°

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    三、解答題   ( 六個(gè)小題,共60分)

    21.(6分)先化簡:,再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

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    22.(6分)如圖,某海輪以每小時(shí)30海里的速度航行,在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°,向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn),測得油井P在南偏東30°,然后,海輪改為北偏東60°的航向再航行80分鐘到達(dá)C點(diǎn),請你計(jì)算出P、C間的距離。

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    23. (本題8分)電線桿上有一盞路燈O,電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路一側(cè)的一直線上,AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿,相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2 m,已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM = 1.6 m,DN = 0.6m.

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    (1)請畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子。

    (2)求標(biāo)桿EF的影長。

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    24. (本題8分)如圖①是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案,你知道它是怎樣畫出來的嗎?按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案:在圖②中,先畫線段OA,將線段OA平移至CB處,得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片F(xiàn)1,然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)2,再將F1、F2同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)3、F4。根據(jù)以上過程,

    解答下列問題:

    (1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo);

    (2)請你在圖②中畫出第二個(gè)葉片F2;

    (3)在(1)的條件下,連接OB,由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片的過程中,線段OB掃過的圖形面積是多少?

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    25. (本題6分)有三組紙牌,第一組有三張分別寫有字母A、B和C,第二組有兩張分別寫有字母D和E.,第三組有三張分別寫有字母G,H,I.它們的背面一樣。將它們的背面朝上分別重新洗牌后.再從三組牌中各摸出一張.

    (1)用樹形圖列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

    (2)取出三張紙牌全是元音字母,全是輔音字母的概率分別是多少?(友情提示:英語26個(gè)字母中元音有A、E、I、O、U,其余為輔音)

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    26.(本題6分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

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    文本框: (裝  訂  線  內(nèi)  不  要  答  題)27.(8分)如圖1,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上,一直角邊與BC重疊。

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    (1)操作1:固定△ABC,將三角板沿C→B方向平移,使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M,如圖2示。探究:三角板沿C→B方向平移的距離為       

    (2)操作2:在(1)情形下,將三角板繞BC的中點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α (0°<α<90°)如圖3示。探究:設(shè)三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q,觀察四邊形MPAQ形狀的變化,發(fā)現(xiàn)其面積始終不變,那么四邊形MPAQ的面積S四邊形MPAQ=              

    (3)在(2)的情形下,連PQ,設(shè)BP=x,記△APQ的面積為y, 試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并求x為何值時(shí),△PQA面積有最大值,最大值是多少?

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    28.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A(3,0),  B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.

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    (1)求直線AB的解析式;

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    (2)若SACD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

    (3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P, 使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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    同步練習(xí)冊答案

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