面上的軌跡為

第II卷

（非選擇題包括必考題和選考題，共12題 ，90分）

13、一個幾何體的三視圖如右圖，

    則它的表面積為  ××××× .

14、生男孩和生女孩的概率相等時，

一個家庭有三個孩子，至少兩個

是女孩的概率為 ×××××  .

15、（4―1幾何證明選講）如右圖所示，圓的直徑，為圓周上

一點，，過作圓的切線，

過作的垂線，分別與直線、

圓交于點、，則∠＝××××，

線段的長為 ×××××.

16、（4―2矩陣與變換）在一個二階矩陣M的變換作用下，點A(1，2)變成了點

A′（4，5）點B（3，－1）變成了點B′（5，1），那么矩陣M=×××××，

圓經(jīng)矩陣M對應的變換后的曲線方程×××××．

17、（4―4坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，

直線的參數(shù)方程為，(參數(shù)),

圓的參數(shù)方程為 (參數(shù))，

則圓的圓心坐標為×××××，圓心到直線的距離為×××××.

18、（4―5不等式選講）設函數(shù)＝××××× ；

若，則的取值范圍是×××××.

19、（本小題滿分12分）

         已知函數(shù)

（1）若，求的最大值和最小值；

（2）若，且，求的值.

20、（本小題滿分12分）

        設數(shù)列的前項和為，如果對于任意的，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線斜率為，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前前項和.

21、（本小題滿分12分）

如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點，且⊥平面，

    交于點，

   （1）求證：⊥平面；

   （2）求證：∥平面；

   （3）求三棱錐的體積.

22、（本小題滿分12分）

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個球，現(xiàn)從這個盒子中，

有放回地先后取得兩個球的標號分別為，，若記，

（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

23、（本小題滿分12分）

         已知橢圓的上、下焦點分別為和，點，

（1）在橢圓上有一點，使的值最小，求最小值；

（2）當取最小值時，求直線被橢圓截得的弦長.

24、（本小題滿分14分）

        設函數(shù)的定義域為，當時，，且對于任意的實數(shù)都有 成立，

（1）求的值，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若數(shù)列滿足，求的通項公式；

   （3）如果，，求數(shù)列的前項和.

理科數(shù)學試卷答案及評分標準

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

正確選項

A

B

D

A

C

D

B

C

C

A

D

B

13、19375+1250 .              14、 .         

15、 ， .                   16、  ，.

17、  .                18、， .

19、解：

             .    ………………2分

          （1）當時，≤≤；

               ∴的最大值為，最小值為；……5分

          （2）時，，

，；           …………7分

；

             ，則；……………9分

             ∵

∴.    ………………………12分

20、解：由題意得：，   ……………………1分

       （1）且≥，可得

        ∴…………3分

         當時，

         ∴數(shù)列的通項公式為.  ………………6分

       （2）由題意過點的切線斜率為，則

         ∴，……9分

         ∴數(shù)列為等差數(shù)列，即

          ∴數(shù)列的前項和為 . …………………12分

21、解：（1）證明：∵平面，∥，

∴平面，則，  ……………………2分

又平面，則

∴⊥平面  ；…………… 4分

（2）由題意可得是的中點，連接

平面，則，

而，∴是中點 ；………6分

在中，∥，∴∥平面. ……………8分

（3）∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中點，是中點，

∴∥且，       ……………………9分

平面，∴，

∴中，，   ………………10分

∴         …………………………11分

∴        ………………12分

22、解：由題意可得的基本樣本空間為

        ，      ……………………………2分

   （1）的取值為：，

于是的最大值為.  ……………………………………4分

只有在樣本上取得最大值，因此取得最大值的概率為；    ……………………………………………6分

   （2）由各個樣本賦值可得出的分布列如下

0

1

2

3

…………9分 

      ∴可得的數(shù)學期望為

        ∴隨機變量的數(shù)學期望為.  …………………12分

23、解：在橢圓中，

∴得到兩個焦點為：，， ……2分

（1）≥，

     當與同向共線時取等號，即取最小值； ……4分

     而，

     ∴當點在橢圓上并在線段的延長線上時取得最小值，

       的最小值為.   …………………6分

 （2）當取得最小值時，點在直線上，可求得

      直線的方程為：， ……………………8分

直線與橢圓相交于兩點，聯(lián)立方程

  ，整理得到關于的一元二次方程

， …………………………………10分

∴弦長

，

∴直線被橢圓截得的弦長為. ………………12分

24、解：由時，可得：

   (1)令 就得，

     ∴ ；      ……………………………………………2分

     若，則，

     ∴從而的當時，；………4分

     且

 ；即得；

∴函數(shù)在上是減函數(shù).       …………………………6分

（2）

   由函數(shù)是上單調(diào)函數(shù)，得， ………8分

   得到數(shù)列是等差數(shù)列，即：，又

   ∴，即通項公式為. ……10分

（3）當......

   ∴，，因此數(shù)列的通項公式為

      ，   ……………………………12分

      可以得出數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

      ∴數(shù)列前項和為：

. …………14分