浙江省杭紹金溫衢七校2008學年高二第二學期期中聯(lián)考試卷

數(shù)學（文科）

命   題：袁雪美       審   核：劉立鋒

考試時間：120分鐘      總   分：150分

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列說法正確的是                                                                             （           ）

A．一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假

B．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真

C．一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真

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2．雙曲線的漸近線方程為                                                  （           ）

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A．    B．          C．         D．

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3．已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的                                                                                                      （           ）

A．充分不必要條件                                         B．必要不充分條件 

C．充要條件                                             D．既不充分也不必要條件

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4．拋物線的準線方程為                                                            （           ）

A．x=1                       B．x= -1                      C．y=1                     D．y= -1

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5．函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是                 （           ）

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A．           B．

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C．    D．

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6．如果質(zhì)點A按規(guī)律s=3t2運動，則在t=2時的瞬時速度是                    （           ）

A．4                      B．6                            C．12                          D．24

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7．平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是

（           ）

A．[1,4]                   B．[2,6]                      C．[3,5 ]                            D． [3,6]

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8．函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

（           ）

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A．a(chǎn)<3                                 B．a(chǎn)3                       C．a(chǎn)>3                        D．a(chǎn)3

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9．過拋物線（a>0）的焦點F的一條直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF和FQ的長分別是p、q，則等于                                                   （           ）

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A．2a                           B．                       C．4a                          D．

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10．橢圓有如下光學性質(zhì)，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個焦點。現(xiàn)有一水平放置的橢圓形臺球盤，點A，B是它的兩個焦點，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點A的點光源發(fā)出的光線經(jīng)橢圓壁反射后，第一次回到點A時，光線經(jīng)過的路程為                                                                           （           ）

A．2（a+c）          B．2（a-c）                C．4a                          D．均有可能

 

第Ⅱ卷

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二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。把答案填在題中橫線中。

11．函數(shù)f(x)=sinx-cosx的導函數(shù)為________________.

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12．已知橢圓經(jīng)過（0,2）和（1,0），則橢圓的標準方程為_____________________________.

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13．已知函數(shù)在點處有極值，則a=__________________.

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14．曲線在x=3處的切線方程是____________________.

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15．已知命題，，則是_____________________.

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16．若點，為拋物線的焦點，點在拋物線上移動，則使取最小值時，點的坐標是                 .

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17．給出問題：F1、F2是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上。若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離。某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||PF1|-|PF­2||=8，即|9-|PF­2||=8，得|PF2|=1或17。該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面橫線上，若不正確，將正確結(jié)果填在橫線上。_____________________________________________.

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.（本小題滿分12分）

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已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線的標準方程。

 

 

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19.（本小題滿分14分）

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已知：方程表示雙曲線；：函數(shù)與軸無公共點,若和都是假命題,求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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20.（本小題滿分15分）

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如圖，橢圓的標準方程為，P為橢圓上的一點，且滿足,

（1）求三角形PF1F2的面積。

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（2）若此橢圓長軸為8，離心率為，求點P的坐標。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.（本小題滿分15分）

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設(shè)函數(shù)，已知它在x= -2時有極值，且過曲線上的點的切線方程為.

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（1）求的表達式；

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（2）若上滿足f(x)<m恒成立，求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.（本小題滿分16分）

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已知拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線．

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（1）若C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標（x0，y0）；

（2）設(shè)P（－2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由.

杭紹金溫衢七校2008學年第二學期期中聯(lián)考答題卷

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文本框: 班級： 學號： 姓名： 試場號 ……………………………………………………密……………………………………封……………………………………線…………………………………………………… 高二數(shù)學（文科）

                                                           座位號：       

題號

一

二

18

19

20

21

22

總分

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

評卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題

11.____________________                 12._____________________

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13.____________________                 14._____________________

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15.____________________                 16._____________________

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17.____________________

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三、解答題

18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.

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21.

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22.

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杭紹金溫衢七校2008學年第二學期期中聯(lián)考

試題詳情

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

C

C

B

C

D

二、填空題

11．     cosx+sinx          _                   12．

13．_____  -1____________                    14．

15．                   16．

17．

三、解答題

18．解：由橢圓的標準方程知橢圓的焦點為，離心率為………………3分

因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，所以，雙曲線焦點在x軸上，c=4，………………2分

又雙曲線與橢圓的離心率之和為，故雙曲線的離心率為2，所以a=2………………4分

又b2=c2-a2=16-4=12�！�2分

所以雙曲線的標準方程為。………………………………………………1分

19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分

q真：……………………………………………………………2分

故-1<m<1�！�2分

由和都是假命題知：p真q假，………………………………………………4分

故。………………………………4分

20．解：（1）設(shè)|PF2|=x，則｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分

∵，∴， ∴…………1分

∴，……………………………………………………………………2分

………………………………2分

（2）由題知a=4，，故………………………………………………1分

由得，…………………………………………………………………1分

又……………………………………2分

故，代入橢圓方程得，………………………………………2分

故Q點的坐標為，，，。

…………………………………………………………………………………………………2分

21．解：（1）由函數(shù)，求導數(shù)得，…1分

由題知點P在切線上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分

又切點在曲線上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分

且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分

③……………………2分

故……………………1分

（2）…………………………1分

x

－2

+

0

－

0

+

極大值

極小值

有表格或者分析說明…………………………………………………………………………3分

，…………………………………………………………2分

∴f(x)在[-3，1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分

22．解：（1）由題意設(shè)過點M的切線方程為：，…………………………1分

代入C得，則，………………2分

，即M（－1，）．………………………………………2分

另解：由題意得過點M的切線方程的斜率k=2，…………………………………………1分

設(shè)M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分

由導數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分

代入拋物線可得y0=，點M的坐標為（－1，）……………………………………1分

（2）假設(shè)在C上存在點滿足條件．設(shè)過Q的切線方程為：，代入，

則，

且．………………………………………………………2分

若時，由于，…………………2分

當a＞0時，有

∴ 或  ；……………………………………2分

當a≤0時，∵k≠0，故 k無解�！�1分

若k=0時，顯然也滿足要求．…………………………………………1分

綜上，當a>0時，有三個點（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且過這三點的法線過點P（－2，a），其方程分別為：

x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。

當a≤0時，在C上有一個點（－2，－），在這點的法線過點P（－2，a），其方程為：x＝－2�！�3分

 

 

 

 

 


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