山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006級(jí)第一次診斷性測(cè)試

數(shù) 學(xué) 試 題(文科)  2008.11

注意事項(xiàng)：

    1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2．考生一律不準(zhǔn)使用計(jì)算器.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)．

1. 已知全集U=R，集合A=，集合B=，則為  

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    A．　　　　B．R       C． 　　　D．

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2.“”是“”的

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   

C．充要條件       D．既不充分也不必要條件

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3. 已知命題，，則

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Ａ．，         Ｂ．，

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Ｃ．，           Ｄ．，

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4．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是

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A．       B．        C．        D．

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5．設(shè)f (x)＝，則f [f (x)]的值為

   A．0     B. 1      C.  0或1     D.  以上都不對(duì)

 

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6. 若，則

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A．     B．    C．      D．

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7.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

A．30°       B．45°          C．60°       D．120°

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8. 若函數(shù)，則是

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A.最小正周期為的奇函數(shù)      B.最小正周期為的奇函數(shù)

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C.最小正周期為的偶函數(shù)     D.最小正周期為的偶函數(shù)

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9. 在△ABC中，若，則有

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A．     B．      C．      D． 的大小關(guān)系無法確定

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10. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像

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A．向左平移個(gè)長度單位            B．向右平移個(gè)長度單位

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C．向左平移個(gè)長度單位           D．向右平移個(gè)長度單位

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11. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

A．（6，7）             B．（7，8）              C．（8，9）              D．（9，10）

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12．函數(shù)，若>對(duì)一切x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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A．a(chǎn)<                 B．a(chǎn)                  C．0<a<             D．0a<

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)把答案填在題中橫線上.

13. 若，則_________。

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14. 當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_____________.

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15．若是方程的解,其中, 則_______

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16．如圖是的導(dǎo)數(shù)的圖像，則正確的判斷是

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（1）在上是增函數(shù)

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（2）是的極小值點(diǎn)

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（3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

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（4）是的極小值點(diǎn)

以上正確的序號(hào)為        

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三、解答題：(本大題共6小題，共74分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

17、（本小題滿分12分）   在ABC中，，，三角形面積S= ，

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求的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a (a∈R，a為常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

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(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[-，]上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a.

 

 

                                                   

 

                                                     

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為且點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心.

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（1）求的表達(dá)式；

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（2）若在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最大值.

 

 

 

 

 

 

       .

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分） 某租賃公司擁有汽車100輛. 當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出. 當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，租出的車將會(huì)減少一輛. 租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)200元.

   （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

   （2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）  設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

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（1）求a，，的值；

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（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.（本小題滿分14分）  已知函數(shù)為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，

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函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù) 

  

（1）求a的值。

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   （2）若上恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006級(jí)第一次診斷性測(cè)試

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一、選擇題

1．C       2．B      3．C       4．C       5．A      6．C

7．B       8．D      9．C       10．C     11．D     12．D

二、填空題

13．    14．3       15．     16．②

三、解答題

17．解：由得，                 ---------------2分

則=3，即，               ---------------8分

從而                       ----------------12分

18. 解：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

=2sin(x+)+a,                                                            ……4分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π.                                         ……6分

(Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤.                         …….7分

∴當(dāng)x+=－，即x=－時(shí)， fmin(x)=f(－)=－+a;    ……9分

當(dāng)x+=，即x=時(shí)， fmax(x)=f()=2+a.               ……11分

由題意，有(－+a)+(2+a)=.

∴a=－1.                                                ……12分

 19．（本小題滿分12分）

（1）由題意得的最小正周期為                           -----------2分

                                        -------------4分 

又是它的一個(gè)對(duì)稱中心，

                          ----------------------6分

               ------------------------7分

（2）因?yàn)?sub>，                        ------------------------8分

所以欲滿足條件，必須                          -------------------11分

                                           

即a的最大值為                                       -------------------12分

20. 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，

所以這時(shí)租出了88輛車.                          -----------------------4分

 （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

，                    -------------------------8分

整理得.

所以，當(dāng)x=4100時(shí)，最大，最大值為，

即當(dāng)每輛車的月租金定為4100元時(shí)，租賃公司的月收益最大，

最大月收益為304200元.                                    --------------------12分

21.解: （Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值為，

                                       -----------3分

又直線的斜率為

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

得分  評(píng)卷人

極大

極小

　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.      -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．  ---------12分

22. 解：（1）是奇函數(shù)，

       則恒成立                  ---------------------2分

      

          ------------------4分

   （2）又在[－1，1]上單調(diào)遞減，------6分

        ----------------------------------------------------8分

      

       令

       則                   ----------------------------12分

      

                                          -------------------------------14分

 

 

 

 

 

 

 

 


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