山東省2001年高三會(huì)考數(shù)學(xué)試題（卷）2001.2

 

    本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第2頁；第Ⅱ卷第3頁至第8頁．考試時(shí)間100分鐘．

 

注意事項(xiàng)：

 

1.         答卷前，考生務(wù)必將答題卡及第Ⅱ卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．

2.         每小題選出答案后，用2B鉛筆涂在答題卡上．

3.         考試結(jié)束后，考生只須交回答題卡及第Ⅱ卷．

 

l         以下公式供解題時(shí)參考：

 　　　　　

臺(tái)體的體積公式，h表示高．

正棱臺(tái)、園臺(tái)的側(cè)面積公式

斜高或母線長．

 

                                                                                                                 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

一、             選擇題：每小題5分；共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.       已知集合

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對(duì)應(yīng)，其中，對(duì)每個(gè)是偶數(shù)的映射的個(gè)數(shù)是    （    ）

  A. 6         B. 7         C.12         D. 15

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2.     設(shè)的解是  （      ）

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A．

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3.     如圖所示的水平放置的直觀圖所示的平面圖形是（    ）

 A.直角梯形            B. 等腰梯形  

 C.平行四邊形          D. 以上均不對(duì)

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4.     已知是（      ）函數(shù)

A.奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減      B. 偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減      D. 偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減 

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5.     設(shè)

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則=（    ）

A.  32        B. -32         C. -33         D. -31

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6.     已知的取值范圍為（     ）

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A.          B.          C.         D.

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7.     一中學(xué)生課外活動(dòng)時(shí)，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，固定底面一邊DC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列命題：①水的形狀始終是棱柱形;②水面EFGH面積不變; ③A1B1始終與水面EFGH平行;④當(dāng)容器傾斜如右圖時(shí)，DE?DF是定值． 其中正確的是（      ）

A.     ①②③       B. ①②④           C. ①③④          D. ②③④                

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8.     



 

  
  

   

    
    

    
o
 
 
C
 
B
 
A
 
S
 
t
 
o
 
S
 
t
 
 
s
 
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o
 
s
 
t
 
o
 
-
 
2
 
2
 
p
 
-
 
2
 
2
 
p
 
-
 
2
 
2
 
p
 
-
 
2
 
2
 
p


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9.    
直線將圓平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程是（       ）


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A.          B.


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C.         
D.


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10.  某醫(yī)院要在20天內(nèi)接待8所學(xué)校的學(xué)生體檢，每天只安排一所學(xué)校，其中有一所人數(shù)較多的學(xué)校要連續(xù)體檢3天，其余學(xué)校均只需一天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為（   ）A. 種       B. 種         C. 種                D 種


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11.  把復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量分別按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與向量重合，且它們的模相等．若等于（       ）


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A.       B.        C.         
D. 


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12.  若， （       ）
A. 第二象限       B.第三象限     C.第四象限      
D . 第三、四象限 
 
 


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2001年高三會(huì)考數(shù)學(xué)試題（卷）2001.2
 
 
題號(hào)
一
二
三
總分
總分人
17
18
19
20
21
22
 
得分
 
 
 
 
 
 
 
 
 
復(fù)核人
 
 
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
 
l        
注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．


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二、填空題  (本大題4小題；每小題4分，共16分．請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上．) 
解：   ∴令
其中①                                               ．


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則


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此時(shí)，當(dāng)②                           
時(shí)，．


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注意：①指出運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，并指出θ的一個(gè)取值范圍；②指出取值．


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14.  已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（-1，3），則實(shí)數(shù)等于             


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15.  三個(gè)6cm×6cm的正方形都被連接兩條鄰邊的中點(diǎn)的直線分成A、B兩片，如圖（甲）所示，把這6片粘在一個(gè)正六邊形的外面，如圖（乙）所示．然后折成多面體（丙），則這個(gè)多面體的體積為                    



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16.  有下列命題：


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①   圓關(guān)于點(diǎn)A（1，2）對(duì)稱的圓的方程是；


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②   以點(diǎn)（2，-3）、（2，1）為焦點(diǎn)的橢圓方程可以是；


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③   頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（-4，-3）的拋物線方程只能是；


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④   雙曲線右支上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為18，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
    其中正確命題的序號(hào)是                    （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）


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三、解答題（本大題6小題；共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）       
17．（本題12分）已知為奇函數(shù)．  


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（1）求的最小正值


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（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，不在圓外，求的取值范圍．


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（3）不必畫出圖象，試說明由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)的圖象．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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18．（本題12分）設(shè)函數(shù)              



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其中，解不等式．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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19．（本題12分）假期學(xué)生去某食品超市進(jìn)行為期20天的社會(huì)調(diào)查．為了
弄清某食品的市場行情，對(duì)每天的價(jià)格和銷量作好記錄，將結(jié)果描在
坐標(biāo)平面上，可近似地得到價(jià)格（每件p元）與天數(shù)的關(guān)系如圖甲（直線段）所示；銷售量Q（百件）與天數(shù)（x）的關(guān)系如圖乙（半圓）所示．問：
（Ⅰ）銷售收入y（元）與天數(shù)(x)的函數(shù)關(guān)系式是什么？  
（Ⅱ）銷售收入最高的大約是哪一天？此食品每件定價(jià)多少元最好？（精確到1元）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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20．（本題12分）已知A為△BCD邊BD的中點(diǎn)，且  


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,
(Ⅰ)  判斷△BCD的形狀；
（Ⅱ）將△AOB沿直線AO (O為坐標(biāo)原點(diǎn))折起到△PAO,使△COP為等邊三角形．
求證: 平面PCD^平面PAD 
（Ⅲ）求四棱錐P―AOCD底面對(duì)角線AC與側(cè)面PCD所成角． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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21.（本題12分）已知函數(shù)


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（1） 數(shù)列，


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試觀察寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明；


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（2） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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22．（本題14分）點(diǎn)R與定點(diǎn)F（-1，0）的距離和它到定直線： 


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的距離之比是常數(shù)．設(shè)點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程．


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(2)若曲線C上總存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，試確定m的取值范圍．


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