2009屆孝感三中高三復(fù)習(xí)信息新題物理壓軸卷（四）

                      孝感三中       陳繼芳

    學(xué)校-------學(xué)號(hào)―――姓名------得分-------

    本卷分客觀題和主觀題組成共120分90分鐘完成

試題詳情

2009理科綜合物理壓軸題精選(一)

1．如圖1-61所示,粗糙的斜坡傾角α=30°,有一物體從點(diǎn)A以某一初速度開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)2s到達(dá)點(diǎn)B速度恰好為零,然后又從點(diǎn)B返回點(diǎn)A,已知點(diǎn)A、B間距離為16m,求從點(diǎn)B返回點(diǎn)A所需的時(shí)間.(g = 10m/s²).

【解答】

物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有… ①　      … ②

物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有　… ③　      … ④

由②式,得　m/s² … ⑤      由①、⑤式,得　 … ⑥

代入③式,得　m/s² … ⑦      由④、⑦式,     得　s

2．研究下面的小實(shí)驗(yàn): 如圖1-65所示, 原來(lái)靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量為m的小金屬塊, 金屬塊離紙帶右端距離為d, 金屬塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 現(xiàn)用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出, 設(shè)紙帶加速過(guò)程極短, 可以認(rèn)為紙帶在抽動(dòng)過(guò)程中一直做勻速運(yùn)動(dòng). 求:

(1) 金屬塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小和方向;

(2) 要將紙帶從金屬塊下水平抽出, 紙帶的速度v應(yīng)滿足的條件.

 

【解答】

(1) 金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前,金屬塊受滑動(dòng)摩擦力為, 方向向左.

(2) 對(duì)金屬塊, 

設(shè)抽出紙帶的最小速度為,即紙帶從金屬塊下抽出時(shí)金屬塊速度恰等于.,

金屬塊位移為,    紙帶位移為,

兩者恰好距離為,  可得， 故要抽出紙帶,紙帶速度  

 

3．羚羊從靜止開(kāi)始奔跑, 經(jīng)過(guò)50m的距離能加速到最大速度為25m/s, 并能維持一段較長(zhǎng)時(shí)間;獵豹從靜止開(kāi)始奔跑, 經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度為30m/s, 以后只能維持此速度4.0s.設(shè)獵豹距離羚羊X時(shí)開(kāi)始攻擊, 羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s才開(kāi)始奔跑, 假設(shè)羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng), 且均沿同一直線奔跑, 則

(1) 獵豹要在其加速階段追到羚羊, X值應(yīng)在什么范圍?

(2) 獵豹要在最大速度減速前追到羚羊, X值應(yīng)在什么范圍?

 

【解答】

(1)    根據(jù)題意,獵豹奔跑時(shí)的加速度為 m/s²,

獵豹加速的時(shí)間為s,

羚羊奔跑時(shí)的加速度為m/s², 羚羊加速度時(shí)間 s

 

由于羚羊晚跑1s, 所以獵豹在加速階段追到羚羊,

x值的范圍應(yīng)為    m.

(2) 根據(jù)題意, 獵豹以最大速度且在極限時(shí)間內(nèi)奔跑的距離是m,

獵豹一共奔跑的距離為　m.

羚羊在獵豹開(kāi)始攻擊1.0 s后才開(kāi)始奔跑, 設(shè)羚羊以最大速度奔跑了3 s,

羚羊以最大速度奔跑的距離為25 m/s×3 s = 75 m,

羚羊一共奔跑的距離為s′= 50 m+75m = 125m.

獵豹攻擊羚羊的距離范圍為x ≤ 180 m ? 125 m = 55 m.

 

4．如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上．現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下．飛行器在地面靜止時(shí)，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10 N．求：

(1)滑塊的質(zhì)量．（地面處的g=10 m/s2)

(2)當(dāng)飛行器豎直向上飛到離地面處，此處的重力加速度為多大？(R是地球的半徑）

(3)若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F'=20 N，此時(shí)飛行器的加速度是多大？

解：(1)

(2)

解之得

(3)由牛頓第二定律，得,

所以

5．如圖1-71所示, 質(zhì)量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動(dòng), 質(zhì)量為m的小球A用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿與B上的O點(diǎn)相連接, 輕桿處于水平位置, 可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).

(1) 固定滑塊B, 給小球A一豎直向上的初速度, 使輕桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°, 則小球初速度的最小值是多少?

(2) 若M = 2m, 不固定滑塊B, 給小球A一豎直向上的初速度v₀, 則當(dāng)輕桿繞O點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)過(guò)90°, 球A運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí), 滑塊B的速度多大?

 

【解答】

(1) 小球A的豎直速度為時(shí), 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度恰為零,

根據(jù)機(jī)械能守恒, 得　,則 .

 

(2) 當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)速度為, 此時(shí)滑塊B的速度為v2, 且,

A、B水平方向動(dòng)量守恒,得　,

根據(jù)能量守恒,得,    解得　.

 

 

6．如圖1-75所示, 半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點(diǎn), 兩軌道置于豎直平面內(nèi). 在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái), 沿平臺(tái)的一條直徑上開(kāi)有兩個(gè)小孔P、Q. 兩孔離軸心等距離, 旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方. 質(zhì)量為m的小球甲從A點(diǎn)以初速度v₀= 2gR開(kāi)始下滑, 在B點(diǎn)與質(zhì)量為m的乙球發(fā)生彈性碰撞, 碰后乙球沿軌道過(guò)C點(diǎn), 且恰能無(wú)碰撞穿過(guò)小孔P. 為了使小球能從小孔Q落下(不計(jì)所有阻力).求:

(1) 乙球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;

(2) 平臺(tái)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件.

 

【解答】

(1)甲球從A到B機(jī)械能守恒,即,

在B點(diǎn),甲、乙兩球發(fā)生彈性碰撞, 交換速度后, 有.

乙球從B到C, 機(jī)械能守恒,有,解之得　.

在C點(diǎn)軌道對(duì)乙球的彈力提供向心力, 即.

根據(jù)牛頓第三定律,有　,方向向右, 大小為

.

 (2) 乙球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,平臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)π弧度時(shí),有   ,

平臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)弧度時(shí),有.  ( 其中n = 0,1,2,3 …… )

 

因此, 上式即為平臺(tái)角速度應(yīng)滿足的條件.

 

7．如圖1-77所示, 一光滑的1/4圓弧軌道AB位于豎直平面內(nèi), 其半徑為R₀. 一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)無(wú)初速度地沿軌道滑下, 在弧形軌道的最低點(diǎn)B處與質(zhì)量為M的物體相碰,碰后兩者粘在一起, 沿水平方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止. 如果兩個(gè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 求:

 

(1) 小物塊m滑到弧形軌道最低點(diǎn)還沒(méi)有與物體M碰撞前的速度大小;

 

(2) 兩物體相碰后沿水平面滑行的最大距離.

 

【解答】

物體m從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,由機(jī)械能守恒,得 ，得,

物體m與物體M相碰過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得,    得

在物體m與物體M滑行過(guò)程中,由動(dòng)能定理,得   ,

解得   .

 

8．一平直長(zhǎng)木板A的質(zhì)量M = 2kg, 其左端放置一質(zhì)量m = 0.5kg的小木塊B. 開(kāi)始時(shí)它們相對(duì)靜止, 在光滑水平面上以v₁=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng), 如圖1-78所示. 某一時(shí)刻, 一質(zhì)量

m₀ = 0.01kg的子彈C以v₀ = 800 m/s的速度水平打進(jìn)木塊, 并以大小為 m/s的速度穿出木塊. 設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間忽略不計(jì), 隨后木塊相對(duì)木板向右滑動(dòng), 如果木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5, g取10m/s². 要使木塊不滑出木板, 木板至少需多長(zhǎng)?

 

【解答】

子彈穿過(guò)木塊過(guò)程, 有, 得m/s.

 

木塊不滑出木板, 則最后兩者速度相同, 設(shè)為.因?yàn)?sub>,所以方向向左,

 

有,   得m/s.

 

子彈穿出木塊后, 木塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng), 最后相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng), 則木塊必有一相對(duì)地面速度為零

 

的時(shí)刻, 而木板則自始至終一直向左運(yùn)動(dòng).

木塊從向右運(yùn)動(dòng)到速度為零, 位移為,  得 m,

木塊從速度為零到相對(duì)木板靜止, 位移為,  得 m,

木板在此過(guò)程的位移為, 則,   得 m,

要使木塊不滑出木板, 木板的最小長(zhǎng)度為m.

 

注: 子彈穿出木塊后, 可對(duì)木塊和木板組成的系統(tǒng)使用動(dòng)能定理, 得

,

得木板的最小長(zhǎng)度為m.

 

9．在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子, 必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng) (速率約幾百米每秒) 的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間, 為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術(shù), 若把原子和入射光分別類比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球, 則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似：

一輛質(zhì)量為m的小車(chē) (一側(cè)固定一輕彈簧), 如圖1-79所示以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng),一個(gè)動(dòng)量大小為P, 質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)并壓縮彈簧至最短, 接著被鎖定一段時(shí)間ΔT, 再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P水平向右彈出, 緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程, 最終小車(chē)將停下來(lái). 設(shè)地面和車(chē)廂均為光滑, 除鎖定時(shí)間ΔT外, 不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈 簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間. 求:

(1) 小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí), 小車(chē)的速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量;

 

(2) 從小球第一次入射開(kāi)始到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.　

【解答】

 

(1)小球射入小車(chē)和從小車(chē)中彈出的過(guò)程中,小球和小車(chē)所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

由動(dòng)量守恒定律,得,  ,   則　.

此過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能減少量為,  .

(2) 小球第二次入射和彈出的過(guò)程, 及以后重復(fù)進(jìn)行的過(guò)程中, 小球和小車(chē)所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒. 由動(dòng)量守恒定律, 得     ,  , 

 則　,       同理可推得　.

要使小車(chē)停下來(lái),即,小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為,

故小車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)所經(jīng)歷時(shí)間為  .

10．如圖3-72甲所示, MN為一豎直放置的熒光屏, O點(diǎn)為它的中點(diǎn), OO′與熒光屏垂直, 且長(zhǎng)度為L(zhǎng), 在MN的左側(cè)空間存在著一寬度也為L(zhǎng)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng), 場(chǎng)強(qiáng)大小為E. 圖乙是從右邊觀察熒光屏得到的平面圖, 在熒光屏上以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系. 一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以相同的初速度v₀從O′點(diǎn)沿

方向射入電場(chǎng)區(qū)域. 粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì).

(1) 若再在MN左側(cè)空間加一個(gè)寬度也為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處, 求這個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向;

(2) 如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小保持不變, 但把磁場(chǎng)的方向變?yōu)榕c電場(chǎng)方向相同, 則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖乙中的A點(diǎn), 已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y =33L, 求A點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)值(最后結(jié)果用L和其他常數(shù)表示).

 

【解答】

(1) 粒子若沿直線前進(jìn), 應(yīng)加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 則,即.

如果加一個(gè)垂直紙面向里、大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)邊(見(jiàn)右圖), 在熒光屏上有,又 ,  

 有,

R為圓的半徑, 圓弧所對(duì)的圓心角,

粒子在電場(chǎng)方向上做勻加速運(yùn)動(dòng), 加速度,

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,

粒子在電場(chǎng)中的橫向位移, 即x方向上的位移為.

由,   得　.      化簡(jiǎn)為　　.

 

11．如圖3-73甲所示, 在坐標(biāo)xOy平面的第1象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B,方向垂直于xOy平面, 且隨時(shí)間做周期性變化, 如圖3-73乙所示, 規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎? 一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子, 在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀沿x軸的正方向射入, 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), 重力不計(jì), 經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期的時(shí)間, 粒子到達(dá)第1象限內(nèi)的某一點(diǎn)P, 粒子的速度方向恰好沿x軸的正方向.

(1)  若點(diǎn)O、P連線與x軸之間的夾角為45°, 則磁場(chǎng)變化的周期T是多少?  

(2)  因P點(diǎn)的位置會(huì)隨著磁場(chǎng)周期的變化而變動(dòng), 那么, 在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)試求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是多少? 此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期是多大?

 

【解答】

(1)  帶正電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₁、半徑為R,

則  ,即　,     則     .

粒子在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期T內(nèi)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn), 因P點(diǎn)速度方向指向x軸正方向, 且OP與x軸成45°角, 所以粒子在時(shí)間T₂內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)為1/4圓弧 (如圖甲所示), 對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

,   即　,

得　.

 

(2)  由于磁場(chǎng)的周期T是變化的, 而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T₁不變,  P會(huì)隨T變化而變動(dòng),  P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是由兩個(gè)T/2對(duì)應(yīng)的兩段圓弧確定, 要使P點(diǎn)的縱坐標(biāo)有最大值, 且P點(diǎn)方向與x軸正方向相同, 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖乙所示.

 

由幾何關(guān)系知,  ,  ，

∠∠,     則  ∠∠.

即粒子在T/2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 ,

其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，     又　,則　.

P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

12．如圖3-77所示A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板, 板間距離為d =1.0×10^-2m, A板中央有一電子源P, 在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在0～3.2×10⁷m/s范圍內(nèi)的電子, Q為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn), 若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 9.1×10^-3T, 已知電子的質(zhì)量m = 9.1×10^-31kg, 電子電量e = 1.6×10^-19C, 不計(jì)電子的重力和電子間相互作用力, 且電子打到板上均被吸收, 并轉(zhuǎn)移到大地. 求:

(1)  沿PQ方向射出的電子, 擊中A、B兩板上的范圍.

(2)  若從P點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點(diǎn), 則電子的發(fā)射方向 (用圖中θ角表示) 與電子速度的大小v之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍.

 

【解答】

(1) 如圖25甲所示, 沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑由

      ,可得.

代入數(shù)據(jù)解得

該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在A板上H處、恰能擊中B板M處. 隨著電子速度的減小, 電子軌跡半徑也逐漸減小. 擊中B板的電子與Q點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于N點(diǎn), 此時(shí)電子的軌跡半徑為d, 并恰能落在A板上H處.所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.

在△MFH中, 有,

m,   

m,   m.

 

電子能擊中B板Q點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距2.68×10^-3m～1×10^-2m 的范圍.

電子能擊中A板P點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距0～2×10^-2m 的范圍.

 

(2)  如圖乙所示,

要使P點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Q點(diǎn), 則有,  

,     解得.

v取最大速度   3.2×10⁷  m/s時(shí),

有,  ,

v取最小速度時(shí)有　，  m/s,

所以電子速度與θ之間應(yīng)滿足　 , 

且  θ∈ ,   v∈[ 8×10⁶ m/s,  3.2×10⁷ m/s].

13．如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），在C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，無(wú)初速經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：

⑴筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

⑵帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

解：（1）．qE＝mv2  

粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為

v＝…

由      r＝  

 由幾何關(guān)系有Rcot30°＝ r       得     B＝  

（2）粒子從A→C的加速度為     a＝qE／md

由 d＝at12／2，粒子從A→C的時(shí)間為       t1＝=d

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2＝T／2＝πm／qB

將（1）求得的B值代入，

得         t2＝πR        求得     t＝2t1＋t2＝（2d +πR）

 

 

14、.如圖所示，間距為l、電阻不計(jì)的兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ（足夠長(zhǎng)）被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為m、電阻均為R的兩根相同導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，一根輕繩繞過(guò)定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的物體C，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)使a、b、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，C的速度為、b的速度為。不計(jì)一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）t時(shí)刻C的加速度值；

（2）t時(shí)刻a、b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。

解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t時(shí)刻回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)     ①

回路中感應(yīng)電流                                                    

以a為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律                              

以C為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律                            

聯(lián)立以上各式解得                                 

（2）解法一：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉(zhuǎn)化為b棒的動(dòng)能，所以，t時(shí)刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即

                                               

解法二：a棒可等效為發(fā)電機(jī)，b棒可等效為電動(dòng)機(jī)
        a棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為                                       ⑤
        閉合回路消耗的總電功率為                                  ⑥
        聯(lián)立①②⑤⑥解得 

解法三：閉合回路消耗的熱功率為 
        b棒的機(jī)械功率為 
       故閉合回路消耗的總電功率為 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

2009年上海復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三物理思維訓(xùn)練

運(yùn)動(dòng)學(xué)+動(dòng)力學(xué)

1．在空氣阻力不計(jì)時(shí)豎直向上拋出一物體上升時(shí)間為t₁，下降時(shí)間為t₂，如果空氣阻力大小不變時(shí)，用同樣的初速度豎直向上拋出一物體上升時(shí)間為t₃，下降時(shí)間為t₄，則下列說(shuō)法中正確的是（        ）

（A）t₁大于t₃                         （B）t₂大于t₄

（C）t₁＋t₂小于t₃＋t₄                    （D）t₁＋t₂可能等于t₃＋t₄

 

2．以初速v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，小球所受的空氣阻力與速度大小成正比，從拋出到落地小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖是下面哪一個(gè)？              （    A     ）

3．一個(gè)物體受到的合力F如圖所示，該力的大小不變，方向隨時(shí)間t周期性變化，力為正時(shí)表示力的方向向東，力為負(fù)時(shí)表示力的方向向西，力的總作用時(shí)間足夠長(zhǎng)，將物體在下面哪些時(shí)刻由靜止釋放，物體可以運(yùn)動(dòng)到出發(fā)點(diǎn)的西邊且離出發(fā)點(diǎn)很遠(yuǎn)的地方       （    AC  ）

（A）t＝t₁，             （B）t＝t₁/2，             （C）t＝2t₁/3，           （D）t＝t₁/3。

4．已知汽車(chē)質(zhì)量為m，行駛速度為v，汽車(chē)剎車(chē)系統(tǒng)的制動(dòng)力大小恒為F，設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為t₀。求：

（1）駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到完全停車(chē)經(jīng)過(guò)的總距離s；

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算表達(dá)式，請(qǐng)你推斷交通法規(guī)中會(huì)有哪些嚴(yán)禁的違章條例。

4解、（1）車(chē)輛的減速度a＝，則s＝vt₀＋＝vt₀＋；

（2）由以上關(guān)系式可知，當(dāng)F恒定時(shí)，s與t₀、m、v有關(guān)。故在交通法規(guī)中應(yīng)有嚴(yán)禁的條例是：嚴(yán)禁酒后駕車(chē)；嚴(yán)禁超載；嚴(yán)禁超速。

 

5．2007年10月24日18時(shí)05分，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭發(fā)射成功。在火箭勻加速階段，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每隔2.5s對(duì)火箭拍攝一張照片，在連續(xù)三個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，拍攝得到火箭在不同位置的照片。已知火箭的長(zhǎng)度為40m，現(xiàn)用刻度尺對(duì)該照片進(jìn)行測(cè)量，如圖所示，則運(yùn)載火箭在照片中B位置時(shí)速度的大小v＝＿＿＿＿＿＿m/s，已知“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星整體質(zhì)量為2350kg，運(yùn)載火箭處于B位置時(shí)的質(zhì)量為200 t，則火箭在勻加速階段的推力F＝＿＿＿＿＿＿N。

5．解：42，3.6´10⁶，

 

 

 

 

 

6、氫氣球下系一小重物G，重物只在重力和繩的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，重物運(yùn)動(dòng)的方向如圖中箭頭所示虛線方向，圖6中氣球和重物G在運(yùn)動(dòng)中所處的位置可能是： ABC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. 如圖所示，A、B兩球從右端同一高度處同時(shí)釋放后，不計(jì)摩擦，你認(rèn)為  -(       )

A.沿平直軌道上A球先到達(dá)另一端        

B.沿凹槽軌道上B球先到達(dá)另一端

C. A、B兩球同時(shí)到達(dá)另一端  

D. 無(wú)法判斷

 

8. 一木塊放在粗糙的水平面上，同時(shí)受到與水平方向夾角分別為α和β的兩個(gè)力F₁、F₂的作用，如圖所示。木塊獲得的加速度為a。若撤去其中一個(gè)力F₂，則木塊的加速度                         (    )

A．必然增大    B．必然減小    C．可能不變    D．可能增大

 

9.如圖所示，相鄰兩車(chē)站間距相等，在一條直線上．車(chē)在兩站間行駛時(shí)平均速度均為v_車(chē)，每次靠站停頓時(shí)間均為t．某同學(xué)位于車(chē)站1與車(chē)站2之間離車(chē)站2較近的某一位置，當(dāng)車(chē)從車(chē)站3開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，他向車(chē)站2以平均速度v_人奔跑，并恰能趕上汽車(chē)，車(chē)長(zhǎng)不計(jì)．

于是該同學(xué)得出結(jié)論：若他仍以此平均速度從原位置向車(chē)站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車(chē)．

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷這位同學(xué)的結(jié)論是否正確？并分析此結(jié)論成立的初位置須滿足的條件是什么？

 

（本題10分）

 

 

解：這位同學(xué)的結(jié)論不正確，能不能趕上車(chē)與初始位置有關(guān)。       （3分）

         分析，設(shè)該同學(xué)初始位置與車(chē)站2的距離為x，

向車(chē)站2奔跑的時(shí)間關(guān)系為                 （2分）

               若向車(chē)站1奔跑也能趕上此班車(chē)，則須滿足的時(shí)間關(guān)系為

                                                      （3分）

          從以上二式若滿足條件應(yīng)  L-x=2x ，即x≥ 結(jié)論才成立    （2分）

10、如圖所示，一物體恰能在一個(gè)斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明出此時(shí)斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面受地面的摩擦力是（　　   ）

A、大小為零

B、方向水平向右

C、方向水平向左　

D、無(wú)法判斷大小和方向

 

 

11.如圖所示為兩個(gè)光滑的斜面，高相同，右邊由兩部分組成，且AB+BC=AD。兩小球a,b分別從A點(diǎn)沿兩側(cè)斜面由靜止滑下，不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，哪一邊的小球先滑到斜面底部？(A)

                                            A

                                         b        a

                                                          B

                                    D                C

 

 

A、a球先滑到底端

B、b球先滑到底端

C、同時(shí)滑到底端　

D、無(wú)法判斷

 

12．（徐匯區(qū)2008屆第一次測(cè)試A卷）一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f（f < mg）。開(kāi)始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示。讓它們由靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，問(wèn)：在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？

（14分）釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，

B著地前瞬間的速度為      2分

B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，B豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)。

它們加速度的大小分別為：    2分  和    2分

B與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需時(shí)間為       2分

在此時(shí)間內(nèi)A的位移      2分

要在B再次著地前A不脫離B，木棒長(zhǎng)度L必須滿足條件 L ≥ x    2分

聯(lián)立以上各式，解得  L≥     2分

 

 

13．有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解，但你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性。

舉例如下：如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為q的滑塊A放在水平地面上，把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝gsinq，式中g(shù)為重力加速度。

對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是正確的”，但是其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)         （           ）

（A）當(dāng)q＝0°時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說(shuō)明該解可能對(duì)的                         

（B）當(dāng)q＝90°時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說(shuō)明該解可能對(duì)的                

（C）當(dāng)M≫m時(shí)，該解給出a＝g sinq，這符合預(yù)期的結(jié)果，說(shuō)明該解可能對(duì)的      

（D）當(dāng)m≫M時(shí)，該解給出a＝g/sinq，這符合預(yù)期的結(jié)果，說(shuō)明該解可能對(duì)的

14．（16 分）

天空有近似等高的濃云層，為了測(cè)量云層的高度，在水平地面上與觀測(cè)者的距離為d＝3.0km處進(jìn)行一次爆炸，觀測(cè)者聽(tīng)到由空氣直接傳來(lái)的爆炸聲和由云層反射來(lái)的爆炸聲時(shí)間上相差△t＝6.0s。試估算云層下表面的高度。已知空氣中的聲速v＝km/s。

如圖，A表示爆炸處，O表示觀測(cè)者所在處，h表示云層下表面的高度。用t₁表示爆炸聲直接傳到O處所經(jīng)時(shí)間，則有

d=vt₁                                                 ①

用t₂表示爆炸聲經(jīng)云層反射到達(dá)O處所經(jīng)時(shí)間，因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵�故�?/p>

2                          ②

已知t₂-t₁=Δt                                     ③

聯(lián)立①、②、③式，可得

                   ④

代入數(shù)值得

h=2.0×10³m                                       ⑤

評(píng)分參考：①、②式各5分，④、⑤式共6分。

 

15、（14分）已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l₁，BC間的距離為l₂，一物體自O(shè)點(diǎn)靜止起出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過(guò)AB段與通過(guò)BC段所用時(shí)間相等。求O與A的距離。

15． l₁＝v₀t＋at²，l₁＋l₂＝2v₀t＋2at²，解得：l₂－l₁＝at²，3l₁－l₂＝2v₀t，又l＝v₀²/2a＝，

 

16．（15分）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S₀=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m。

求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5

將v=9代入得到：t=3s,

再有 v=at

解得：a=3m/s²

(2)在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s,

則：s=at²/2  

代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m

所以乙離接力區(qū)末端的距離為∆s=20-13.5=6.5m

17．（10分）某高速公路邊的交通警示牌有如圖所示的標(biāo)記，其意義是指車(chē)輛的瞬時(shí)速度不得超過(guò)90 km/ h。若車(chē)輛駕駛員看到前車(chē)剎車(chē)后也相應(yīng)剎車(chē)，反應(yīng)時(shí)間是1 s，假設(shè)車(chē)輛剎車(chē)的加速度相同，安全距離是兩車(chē)不相碰所必須保持的距離的2倍，則車(chē)輛行駛在這條公路上的安全距離為多大？

甲同學(xué)這樣解答：車(chē)速v₀＝＝25m/s，末速v_t＝0。

作v-t圖求解。從圖中可得兩車(chē)所要保持的距離就是平行四邊形abcd的面積，其面積恰等于矩形Oace的面積，即： S_abcd＝25×1＝25m，所以安全距離為50m。

而乙同學(xué)認(rèn)為甲同學(xué)的分析不夠全面，只分析了一種情況，乙同學(xué)認(rèn)為安全距離應(yīng)該大于50m。

    你認(rèn)為哪位同學(xué)的結(jié)果正確？為什么？請(qǐng)予以說(shuō)明并有解答過(guò)程（也可作圖并說(shuō)明）。

 

 

 

 

 

 

 

 

17（10分） 甲同學(xué)的結(jié)論不正確，因?yàn)樗�只考慮了前后兩輛車(chē)都以90km/h即25m/s的速度行駛的情況，即：v_前＝v_后，其實(shí)還存在這樣兩種情況：

（1）v_前＝25m/s，v_后＜25m/s；（2）v_前＜25m/s，v_后＝25m/s。

顯然（1）中v_前＝25m/s，v_后＜25m/s的情況下安全距離小于50m。

而（2）中v_前＜25m/s，v_后＝25m/s的情況下安全距離要大于50m，可從v-t圖中可知：兩車(chē)不相碰距離就是面積S_cabed>25m，所以安全距離要大于50m。

評(píng)分細(xì)則：結(jié)論不正確（2分），說(shuō)出還有兩種情況（共4分），作圖正確（2分），得到大于50m的結(jié)論（2分）

 

18、一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始沿直線勻加速開(kāi)出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，下表給出了不同時(shí)刻汽車(chē)的速度，則汽車(chē)從開(kāi)出到開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間是         s�？偣餐ㄟ^(guò)的路程是             m。

時(shí)刻(s)

2.0

4.0

6.0

10.0

14.0

19.0

21.0

速度(m／s)

3

6

9

12

12

9

3

 

 

 

18. 8、192

 

19、一中學(xué)生為即將發(fā)射的“神州七號(hào)”載人飛船設(shè)計(jì)了一個(gè)可測(cè)定豎直方向加速度的裝置，其原理可簡(jiǎn)化如圖，拴在豎直彈簧上的重物與滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭連接，該裝置在地面上靜止時(shí)其電壓表的指針指在表盤(pán)中央的零刻度處，在零刻度的兩側(cè)分別標(biāo)上對(duì)應(yīng)的正、負(fù)加速度值，當(dāng)加速度方向豎直向上時(shí)電壓表的示數(shù)為正．這個(gè)裝置在“神州七號(hào)”載人飛船發(fā)射、運(yùn)行和回收過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是 （     ）

A．飛船在豎直減速上升的過(guò)程中，處于失重狀態(tài)，電壓表的示數(shù)為負(fù)

B．飛船在豎直減速返回地面的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，電壓表的示數(shù)為正

C．飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，電壓表的示數(shù)為零

D．飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，電壓表的示數(shù)為負(fù)

 

20．如圖所示，小車(chē)上固定著三角硬桿，桿的端點(diǎn)固定著一個(gè)質(zhì)量為m的小球．當(dāng)小車(chē)有水平向右的加速度且逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的變化（用F₁至F₄變化表示）可能是下圖中的（OO＇為沿桿方向）（      ）

 

電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)+穩(wěn)恒電流+數(shù)學(xué)

1．如圖所示，abcd是粗細(xì)均勻的電阻絲制成的長(zhǎng)方形線框，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，邊長(zhǎng)ad是邊長(zhǎng)ab的兩倍，導(dǎo)體棒MN可在ad、bc上無(wú)摩擦滑動(dòng)，且接觸良好，導(dǎo)體棒MN的電阻與線框ab邊的電阻相等，當(dāng)MN由靠近ab邊向cd邊勻速滑動(dòng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是（                  ）

（A）MN兩端電壓先增大后減小              

（B）矩形線框中消耗的電功率先增大后減小，然后再增大后減小

（C）ab中的電流先減再增大      

（D）矩形線框中消耗的電功率先減小再增大

 

2．（14分）如圖（A）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計(jì)。從t＝0的時(shí)刻起，磁場(chǎng)開(kāi)始均勻增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的大小為k（k＝）。求：

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫(xiě)出F的大小隨時(shí)間 t變化的關(guān)系式。

（2）如果豎直向下的磁場(chǎng)是非均勻增大的（即k不是常數(shù)），金屬棒以速度v₀向什么方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫(xiě)出該磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

（3）如果非均勻變化磁場(chǎng)在0―t₁時(shí)間內(nèi)的方向豎直向下，在t₁―t₂時(shí)間內(nèi)的方向豎直向上，若t＝0時(shí)刻和t₁時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，且adeb的面積均為l²。當(dāng)金屬棒按圖（B）中的規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，請(qǐng)?jiān)趫D（C）中示意地畫(huà)出變化的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間變化的圖像（t₁－t₀＝t₂－t₁＜）。

23．（14分）（1）ε＝＝S＝kl²    I＝＝   （2分）

因?yàn)榻饘侔羰冀K靜止，在t時(shí)刻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_t＝B₀+kt，所以

F_外＝F_A＝BIl＝（B₀＋kt）l＝B₀＋t    （2分  方向向右     （1分）

（2）根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，為使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，回路中磁通量的變化應(yīng)為零，

因?yàn)榇鸥袕?qiáng)度是逐漸增大的，所以金屬棒應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)（使磁通量減小）  （1分）即：  Δφ＝0，即Δφ＝B_tS_t－B₀S₀，

 也就是  B_t l（l－vt）＝B₀ l²    （2分）得     B_t＝                 （2分）

（3）如果金屬棒的右勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫@時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度

是逐漸減小的，同理可推得，B_t＝                    （2分）

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖像如右圖（t₁時(shí)刻B_t不為零）       （2分）

 

3．如圖所示，三根彼此絕緣的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線ab、cd、ef，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，O為三角形的中心，M、N分別為O關(guān)于導(dǎo)線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)三根導(dǎo)線中通以大小相等、方向如圖所示的電流時(shí)，O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B’，則N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為_(kāi)__________；若將導(dǎo)線ef中的電流撤去，而保持另外兩根導(dǎo)線中的電流不變，則N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)開(kāi)____________。

3、B’，

 

4．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2Kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為3W，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。已知從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R做的功為2.4J。試解答以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)定性說(shuō)明金屬棒在達(dá)到穩(wěn)定速度前的運(yùn)動(dòng)情況是怎樣的？

（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少?

（3）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少?

（4）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可在什么數(shù)值范圍內(nèi)取值？

4．（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。（2分）

（2）（1分）、（1分）、     

（1分），、（1分）、

，，（1分）

（1分）                  （共6分）

（3）（2分），（1分），

可求出（1分）                               （共4分）

（4）金屬棒的位移（1分）（1分）、

、， （1分），

，（1分）   （共4分）

5．（14分）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感強(qiáng)度大小為B₀。導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²。

（1）若將b棒固定，電鍵K斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。

（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。

（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開(kāi)，使磁感強(qiáng)度從B₀隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感強(qiáng)度增大到2B₀時(shí)，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

 

 

23．（14分）

解：（1）a棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：

                                 (1)                        （1分）

a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為

                                    (2)                        （1分）

a棒、b棒受到的安培力大小為

                                 (3)

                                 (4)                                                          （1分）

依題意，有                   (5)

解(1)~(5)，得                                                                  （1分）

[注：將a、b棒看作整體，安培力看作內(nèi)力，直接得到同樣給4分。]

（2）a棒固定、電鍵K閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，最終ｂ棒以最大速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

                               (6)

a棒與電阻R并聯(lián)，再與b棒串聯(lián)構(gòu)成閉合電路，電流強(qiáng)度為

                                 (7)                                                           （1分）

b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有

                            (8)                                                           （1分）

由(1)~(5)可解得：      (9)                                                   （1分）

解(6)~(9)，得                                           （2分）

（3）電鍵K斷開(kāi)后，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，在a、b棒與平行導(dǎo)軌構(gòu)成的閉合回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

                                   (10)                                                  （1分）

                                          (11)                                                  （1分）

       依題意，有

                       (12)                                                  （1分）

由(9)~(12)解得：                                      （2分）

 

6．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處?kù)o止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，則線圈穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)為止）  （       ）

（A）感應(yīng)電流所做的功為mgd

（B）感應(yīng)電流所做的功為2mgd

（C）線圈的最小速度可能為

（D）線圈的最小速度一定為

 

7．（22分）磁懸浮列車(chē)是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車(chē)下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車(chē)軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x軸方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為l，最大值為B₀，如圖2所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v₀沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)MN、PQ邊所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車(chē)在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v（v＜v₀）。

（1）簡(jiǎn)要敘述列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；

（2）為使列車(chē)獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫(xiě)出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及l(fā)與d之間應(yīng)滿足什么條件？

（3）計(jì)算在滿足第（2）問(wèn)的條件下列車(chē)速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小。

25.（22分）
 （l）由于列車(chē)速度與磁場(chǎng)平移速度不同，導(dǎo)致穿過(guò)金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的安培力即為驅(qū)動(dòng)力。

（2）為使列車(chē)得最大驅(qū)動(dòng)力，MN、PQ應(yīng)位于磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會(huì)使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導(dǎo)致框中電流最強(qiáng)，也會(huì)使得金屬框長(zhǎng)邊中電流受到的安培力最大。因此，d應(yīng)為的奇數(shù)倍，即

d＝(2k＋1)或λ= (k∈N)　　　　　　　　　　�、�

（3）由于滿足第（2）問(wèn)條件，則MN、PQ邊所在處的磁感就強(qiáng)度大小均為B₀且方向總相反，經(jīng)短暫時(shí)間Δt，磁場(chǎng)沿Ox方向平移，同時(shí)，金屬框沿Ox方向移動(dòng)的距離為vΔt。

 因?yàn)関₀＞v，所以在Δt時(shí)間內(nèi)MN邊掃過(guò)的磁場(chǎng)面積S＝(v₀－v)lΔt

 在此Δt時(shí)間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過(guò)S的磁通移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化

＝B₀l(v₀－v)Δt　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

 同理，該Δt時(shí)間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁場(chǎng)引起框內(nèi)磁通量變化

＝B₀l(v₀－v)Δt　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

故在內(nèi)金屬框所圍面積的磁通時(shí)變化＝＋　　　④

 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝　　　　　　　 ⑤

 根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝　　　　　　　　　　　　　　⑥

根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力F_MN＝B₀Il

PQ邊所受的安培力F_PQ＝B₀Il

根據(jù)左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向，此時(shí)列車(chē)驅(qū)動(dòng)力的大小

F＝F_MN＋F_PQ＝2 B₀Il　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立解得F＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

8．如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌彎成“∠”型，底部導(dǎo)軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒ab和cd，質(zhì)量均為m，垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌間接觸良好，兩導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R阻值相等，其余部分電阻不計(jì)，當(dāng)導(dǎo)體棒cd沿底部導(dǎo)軌向右以速度為v勻速滑動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab恰好在傾斜導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則導(dǎo)體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為_(kāi)________，電阻R的阻值為_(kāi)________。

8、1:6，

 

9．如圖所示，光滑導(dǎo)電圓環(huán)軌道豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道所在平面垂直，導(dǎo)體棒ab的兩端可始終不離開(kāi)軌道無(wú)摩擦地滑動(dòng)，當(dāng)ab由圖示位置釋放，直到滑到右側(cè)虛線位置的過(guò)程中，關(guān)于ab棒中的感應(yīng)電流情況，正確的是（    ）

A．先有從a到b的電流，后有從b到a的電流

B．先有從b到a的電流，后有從a到b的電流

C．始終有從b到a的電流

D．始終沒(méi)有電流產(chǎn)生

 

 

10．（多選題，4分）靈敏電流計(jì)與線圈相連接，將條形磁鐵的N極向下迅速插入線圈過(guò)程中，觀察到靈敏電流計(jì)的指針向右偏轉(zhuǎn)。能使靈敏電流計(jì)的指針向左偏轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)操作為（    ）

A．將條形磁鐵從圖示位置向下拔出

B．將條形磁鐵從圖示位置向上拔出

C．使線圈從圖示位置向上運(yùn)動(dòng)

D．使條形磁鐵和線圈一起向上運(yùn)動(dòng)

 

11．如圖水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒垂直擱在導(dǎo)軌上，令棒以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a時(shí)速率為υ_a，通過(guò)位置b時(shí)速率為υ_b，到位置C時(shí)棒剛好靜止，設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a、b與b、c的間距相等，則關(guān)于金屬棒由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是       （  ）

A．通過(guò)棒截面的電量相等?

B．棒運(yùn)動(dòng)的加速度相等?

C．棒通過(guò)a、b兩位置時(shí)的速率關(guān)系為υ_a＞2υ_b?

D．回路中產(chǎn)生的電能E_ab與E_bc的關(guān)系為：E_ab = 3E_bc?

 

 

12．（14分）如圖甲所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.1 m、匝數(shù)n＝20的線圈，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2 T，線圈的電阻為2 Ω，它的引出線接有8 Ω的小電珠L(zhǎng)。外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)電珠。當(dāng)線圈向右的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（x取向右為正），求：

（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大�。�

（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫(huà)出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像（在圖甲中取電流由C向上流過(guò)電珠L(zhǎng)到D為正）；

（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力F的大��；

（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率P（摩擦等損耗不計(jì)）；

（5）某同學(xué)說(shuō)：“該線圈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁感線始終與線圈平面平行，線圈中的磁通量始終為零，磁通量保持不變，因此線圈中應(yīng)該沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但實(shí)際卻產(chǎn)生了電流，如何解釋這個(gè)問(wèn)題呢？”對(duì)這個(gè)問(wèn)題說(shuō)說(shuō)你的看法。

 

 

 

 

 

12．（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為

v＝＝m/s＝0.8 m/s    （1分）

線圈做切割磁感線E＝2nprBv＝2´20´3.14´0.1´0.2´0.8 V＝2 V   （2分）

（2）感應(yīng)電流 I＝＝A＝0.2 A  （2分）

電流圖像 （2分）

 

（3）由于線圈每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以每次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力必須等于安培力．

F_推＝F_安＝nILB＝2nIprB＝2´20´0.2´3.14´0.1´0.2 N＝0.5 N．     （3分）

（4）發(fā)電機(jī)的輸出功率即燈的電功率．P＝I²R₂＝0.2²´8 W＝0.32 W        （2分）

（5）磁感線是閉合曲線，所以在磁鐵內(nèi)部也有磁感線，這些磁感線穿過(guò)線圈了，所以線圈中的磁通量不為零，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中磁通量發(fā)生變化了。（2分）

 

13．如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P₁和P₂以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)

  A．線圈繞P₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流

  B．線圈繞P₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)

  C．線圈繞P₁和P₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是a→b→c→d

  D  線圈繞P₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P₂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力

江蘇省通州市2009屆高三第七次調(diào)研測(cè)試

物 理 試 卷

試題詳情

絕密★啟用前

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)　　學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

本試卷共4面，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

★�？荚図樌�★

注意事項(xiàng)：

1.       答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘巾在答題卡上指定位置。

2.       選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上，對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂寫(xiě)，如寫(xiě)改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。

3.       非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字夂答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。

4.       考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

 

試題詳情

2009年物理高考命題　力學(xué)、電學(xué)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)20題

 

1．振源A帶動(dòng)細(xì)繩上下振動(dòng)，某時(shí)刻在繩上形成的波形如圖甲所示，規(guī)定繩上各質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)閤軸的正方向，當(dāng)波傳播到細(xì)繩上的P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖乙的四個(gè)圖形中能表示P點(diǎn)振動(dòng)圖象的是(   )

 

 

 

 

 

 

 

2．一列簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形圖象如圖甲所示，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示，則(   )

A．若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，則該波所遇到的波的頻率為2.5H_Z

B．若該波能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20m大很多

C．從該時(shí)刻起，再經(jīng)過(guò)△t=0.4s，P質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4m

D．從該時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)P將比質(zhì)點(diǎn)Q先回到平衡位置

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)。用手指輕彈一只酒杯，可以聽(tīng)到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500Hz。將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。下列說(shuō)法中正確的是(   )

A．操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大

B．操作從員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波

C．操作人員一定是同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率

D．操作人員只須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz

 

4．長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物塊B以水平初速度v₀從A的一端滑上A的水平上表面，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v－t圖線如圖所示。則根據(jù)圖中所給出的已知數(shù)據(jù)v₀、t₁及物塊質(zhì)量m，可以求出的物理量是 (   )

A．木板獲得的動(dòng)能

B．A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能

C．木板的最小長(zhǎng)度

D．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

5．P、Q是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下，沿電場(chǎng)線從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的速度大小分別為v_P和v_Q，其速度隨位移變化的圖象如圖所示。P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E_P和E_Q；該點(diǎn)電荷在這兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為ε_P>ε_Q，則下列判斷正確的是  (   )

A．E_P>E_Q, ε_P<ε_Q      B．E_P>E_Q, ε_P>ε_Q    

C．E_P<E_Q, ε_P<ε_Q   　 D．E_P<E_Q, ε_P>ε_Q 

6．在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A正以速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻小球A與質(zhì)量為3m的靜止小球B發(fā)生正碰。兩球相碰后，A球的動(dòng)能恰好變?yōu)樵瓉?lái)的1/4。則碰后B球的速度大小是 (   )

 

A．       B．       C．       D．無(wú)法確定

7．質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。 對(duì)物體施加一個(gè)大小變化、方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)了3t₀的時(shí)間。為使物體在3t₀時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時(shí)間的變化情況應(yīng)該為下面四個(gè)圖中的哪一個(gè)？(   )

8．如圖所示是一臺(tái)理想自耦變壓器，在a、b之間接正弦交流電，A、V分別為理想交流電流表和交流電壓表。若將調(diào)壓端的滑動(dòng)頭P向上移動(dòng)，則 (   )

A．電壓表V的示數(shù)變大

B．變壓器的輸出功率變大

C．電流表A的示數(shù)變小

D．電流表A的示數(shù)變大

9．測(cè)定壓力變化的電容式傳感器的原理如圖所示，A為固定電極，B為可動(dòng)電極，A、B組成一個(gè)電容可變的電容器�？蓜�(dòng)電極兩端固定，當(dāng)待測(cè)壓力施加在可動(dòng)電極上時(shí)，使可動(dòng)電極發(fā)生形變，從而改變了電容器的電容。現(xiàn)將此電容式傳感器連接到如圖4所示的交流電路中，圖中A為交流電流表，R為保護(hù)電阻，若保持交流電的頻率及電壓的有效值不變，則 (   )

A．當(dāng)待測(cè)壓力增大時(shí)，電容器的電容將減小

B．當(dāng)待測(cè)壓力增大時(shí)，電流表的示數(shù)將增大

C．當(dāng)待測(cè)壓力不變時(shí)，電流表的示數(shù)為零

D．當(dāng)待測(cè)壓力為零時(shí)，電流表的示數(shù)為零

10．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37° ，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m=0.5， AB長(zhǎng)16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間.

(1)傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

(2)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

 

11．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端系有質(zhì)量為m的小球，細(xì)線的另一端用手拿住，手持線的這端在水平桌面上沿以O(shè)點(diǎn)為圓心，R為半徑的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，細(xì)線總是沿圓周的切線方向，如圖所示，已知小球與桌面之間的動(dòng)摩擦數(shù)為μ。試求：

(1)小球的動(dòng)能多大？

(2)手持線運(yùn)動(dòng)中做功的功率多大?

 

12．（18分）如圖甲所示，物體A、B的質(zhì)量分別是4kg和8kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻壁相接觸，另有一物體C從t=0時(shí)刻起水平向左運(yùn)動(dòng)，在t=5s時(shí)與物體A相碰，并立即與A有相同的速度一起向左運(yùn)動(dòng)。物塊C的速度―時(shí)間圖像如圖乙所示。

（1）求物塊C的質(zhì)量；

（2）彈簧壓縮過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）在5s到10s的時(shí)間內(nèi)墻壁對(duì)物體B的作用力的功；

（4）在5s到15s的時(shí)間內(nèi)墻壁對(duì)物體B的作用力的沖量的大小和方向。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．翰林匯翰林匯222例子例如圖所示，滑塊A無(wú)初速地沿光滑圓弧滑下至最低點(diǎn)C后，又沿水平軌道前進(jìn)至D與質(zhì)量、大小完全相同的滑塊B發(fā)生動(dòng)能沒(méi)有損失的碰撞。B滑塊用長(zhǎng)L的細(xì)線懸于O點(diǎn)，恰與水平地面切于D點(diǎn)。A滑塊與水平地面間摩擦系數(shù)m=0.1，已知滑塊A初始高度h=2米，CD=1米。問(wèn)：

    (1)若懸線L=2米，A與B能碰幾次?最后A滑塊停在何處？

(2)若滑塊B能繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，L滿足什么條件時(shí)，A、B將只能碰兩次？A滑塊最終停于何處？

14．（18分）顯像管是電視機(jī)的重要部件，在生產(chǎn)顯像管的陰極時(shí)，需要用到去離子水。如果去離子水的質(zhì)量不好，會(huì)導(dǎo)致陰極材料中含有較多的SO₄^2－離子，用這樣的陰極材料制作顯像管，將造成電視機(jī)的畫(huà)面質(zhì)量變差。

顯像管的簡(jiǎn)要工作原理如圖所示：陰極K發(fā)出的電子（初速度可忽略不計(jì)）經(jīng)電壓為U的高壓加速電場(chǎng)加速后，沿直線PQ進(jìn)入半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在PQ直線上，熒光屏M與PQ垂直，整個(gè)裝置處于真空中。若圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小或方向發(fā)生變化，都將使電子束產(chǎn)生不同的偏轉(zhuǎn)，電子束便可打在熒光屏M的不同位置上，使熒光屏發(fā)光而形成圖象，其中Q點(diǎn)為熒光屏的中心。不計(jì)電子和SO₄^2－離子所受的重力及它們之間的相互作用力。

(1)已知電子的電量為e，質(zhì)量為m_e，求電子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B時(shí)，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角大小為θ（即出射方向與入射方向所夾的銳角，且θ未知），請(qǐng)推導(dǎo)tan的表達(dá)式；

(3)若由于去離子水的質(zhì)量不好，導(dǎo)致陰極材料中含有較多的SO₄^2－離子，使得陰極在發(fā)出電子的同時(shí)還發(fā)出一定量的SO₄^2－離子，SO₄^2－離子打在熒光屏上，屏上將出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑。請(qǐng)根據(jù)下面所給出的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這樣的離子斑將主要集中在熒光屏上的哪一部位。（電子的質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg， SO₄^2－離子的質(zhì)量m_so=1.6×10^-25kg）

15．如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開(kāi)始時(shí)磁感強(qiáng)度為B₀。

(1)若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向。

(2)在上述(1)情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁秒末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

(3)若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫(xiě)出B與t的關(guān)系式)？

16．（20分）如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l＝0.20m，板間距d＝6.0×10^－2m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10^－2T�，F(xiàn)有帶正電的粒子以v₀＝5.0×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO^' 連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷＝10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用（計(jì)算中取）。

(1)求t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；

(2)求t＝0.30s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)試證明：在以上裝置不變時(shí)，以v₀射入電場(chǎng)比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離都相等。

17．（20分）如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′。已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：

(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

(2)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量；

(3)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

18．（20分）磁流體動(dòng)力發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，一個(gè)水平放置的上下、前后封閉的橫截面為矩形的塑料管，其寬度為l，高度為h，管內(nèi)充滿電阻率為ρ的某種導(dǎo)電流體（如水銀）。矩形塑料管的兩端接有渦輪機(jī)，由渦輪機(jī)提供動(dòng)力使流體通過(guò)管道時(shí)具有恒定的水平向右的流速v₀。管道的前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為d的相互平行且正對(duì)的銅板M和N。實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)作如下假設(shè)：①垂直流動(dòng)方向橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮。

(1)若在兩個(gè)銅板M、N之間的區(qū)域加有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則當(dāng)流體以穩(wěn)定的速度v₀流過(guò)時(shí)，兩銅板M、N之間將產(chǎn)生電勢(shì)差。求此電勢(shì)差的大小，并判斷M、N兩板哪個(gè)電勢(shì)較高；

(2)用電阻可忽略不計(jì)的導(dǎo)線將銅板M、N外側(cè)相連接，由于此時(shí)磁場(chǎng)對(duì)流體有力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関（v<v₀），求磁場(chǎng)對(duì)流體的作用力；

(3)為使速度增加到原來(lái)的值v₀，渦輪機(jī)提供動(dòng)力的功率必須增加，假設(shè)流體在流動(dòng)過(guò)程中所受的阻力與它的流速成正比，試導(dǎo)出新增加功率的表達(dá)式。

19．（20分）磁懸浮列車(chē)是一種高速運(yùn)載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。磁懸浮列車(chē)具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車(chē)體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組（線圈）中，通上勵(lì)磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固定在車(chē)體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車(chē)體獲得牽引力。

為了有助于了解磁懸浮列車(chē)的牽引力的來(lái)由，我們給出如下的簡(jiǎn)化模型，圖10（甲）是實(shí)驗(yàn)車(chē)與軌道示意圖，圖10（乙）是固定在車(chē)底部金屬框與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖。水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直(垂直紙面)方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂，二者方向相反。車(chē)底部金屬框的寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂同時(shí)以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。

設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車(chē)與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場(chǎng)B_l=B₂=B＝1.0T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v₀=10m/s�；卮鹣铝袉�(wèn)題：

（1）設(shè)t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；

（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力 f₁=0.20N，求實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率v_m；

（3）實(shí)驗(yàn)車(chē)A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒(méi)有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車(chē)P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力f₂=0.50N。A與P掛接并經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后的某時(shí)刻，撤去驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)磁場(chǎng)，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

20．如圖11所示為我國(guó)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過(guò)程示意圖。在發(fā)射過(guò)程中，經(jīng)過(guò)一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時(shí)軌道”在抵達(dá)近地點(diǎn)P時(shí)，主發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”的速度在很短時(shí)間內(nèi)由v₁提高到v₂，進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開(kāi)始了從地球向月球的飛越�！版隙鹨惶�(hào)衛(wèi)星”在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過(guò)114小時(shí)飛行到達(dá)近月點(diǎn)Q時(shí)，需要及時(shí)制動(dòng)，使其成為月球衛(wèi)星。之后，又在繞月球軌道上的近月點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)兩次制動(dòng)，最終進(jìn)入繞月球的圓形工作軌道I。已知“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”質(zhì)量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球的半徑r_月，月球的質(zhì)量為m_月，萬(wàn)有引力恒量為G�！　�

(1)求衛(wèi)星從“48小時(shí)軌道”的近地點(diǎn)P進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”過(guò)程中主發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”做的功（不計(jì)地球引力做功和衛(wèi)星質(zhì)量變化）；  

(2)求“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道І運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度； 

(3)理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無(wú)限遠(yuǎn)處無(wú)初速釋放，它在月球引力的作用下運(yùn)動(dòng)至距月球中心為r處的過(guò)程中，月球引力對(duì)物體所做的功可表示為W=Gm­_月m/r。為使“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在近月點(diǎn)Q進(jìn)行第一次制動(dòng)后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道І的高度，最終進(jìn)入圓形工作軌道，其第一次制動(dòng)后的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

 

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第19講   應(yīng)用問(wèn)題的題型與方法

數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題是歷年高考命題的主要題型之一， 也是考生失分較多的一種題型. 高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.解答這類問(wèn)題的要害是能閱讀、理解陳述的材料，深刻理解題意，學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言向數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言的翻譯轉(zhuǎn)化，能結(jié)合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法解決問(wèn)題，包括解決帶有實(shí)際意義的或者相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確的加以表述.考生的弱點(diǎn)主要表現(xiàn)在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力上.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，審出函數(shù)、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字?jǐn)⑹鏊�反�?yīng)的實(shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)式符號(hào)語(yǔ)言，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解答.可以說(shuō)，解答一個(gè)應(yīng)用題重點(diǎn)要過(guò)三關(guān)：一是事理關(guān)，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關(guān)，即把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言；三是數(shù)理關(guān)，即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建之后還需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)理能力.

由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛性，實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，干擾因素的多元性，更由于實(shí)際問(wèn)題的專一性，這些都給學(xué)生能讀懂題目提供的條件和要求，在陌生的情景中找出本質(zhì)的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、排列、組合、概率、曲線、解三角形等問(wèn)題.

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第１８講　　平面向量與解析幾何

在高中數(shù)學(xué)新課程教材中，學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量在前，學(xué)習(xí)解析幾何在后，而且教材中二者知識(shí)整合的不多，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中就“平面向量”解平面向量題，不會(huì)應(yīng)用平面向量去解決解析幾何問(wèn)題。用向量法解決解析幾何問(wèn)題思路清晰，過(guò)程簡(jiǎn)潔，有意想不到的神奇效果。著名教育家布魯納說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)所學(xué)材料的興趣，簡(jiǎn)單的重復(fù)將會(huì)引起學(xué)生大腦疲勞，學(xué)習(xí)興趣衰退。這充分揭示方法求變的重要性，如果我們能重視向量的教學(xué)，必然能引導(dǎo)學(xué)生拓展思路，減輕負(fù)擔(dān)。

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第17講   導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法

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第16講  概率與統(tǒng)計(jì)

 

概率內(nèi)容的新概念較多，相近概念容易混淆，本課時(shí)就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下歸納總結(jié)：

類型一  “非等可能”與“等可能”混同

例1  擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率．

錯(cuò)解  擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P=

剖析  以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1，1)，而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種．事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率為P=．

 

類型二  “互斥”與“對(duì)立”混同

例2  把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（      ）

      A．對(duì)立事件    B．不可能事件   C．互斥但不對(duì)立事件     D．以上均不對(duì)

錯(cuò)解  A

剖析  本題錯(cuò)誤的原因在于把“互斥”與“對(duì)立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在  ：

      (1)兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生．

      事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C．

 

類型三  “互斥”與“獨(dú)立”混同

例3  甲投籃命中率為O．8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少?

錯(cuò)解  設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

剖析  本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和．互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響，它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同．

解：  設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨(dú)立，

則兩人都恰好投中兩次為事件A?B，于是P(A?B)=P(A)×P(B)= 0.169

 

類型四  “條件概率P(B / A)”與“積事件的概率P(A?B)”混同

例4  袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率．

錯(cuò)解  記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A)=.

剖析  本題錯(cuò)誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒(méi)有弄清, P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時(shí)發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間S_A中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。

解:   P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=.

 

 

備用

1. 某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各３名，現(xiàn)從中任選２名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求

（I） 恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；

（II）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；

（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。

解：基本事件的種數(shù)為=15種                               

  （Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有=9種 所求事件概率P₁==0.6                                  

（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生,所求事件概率P₂=                         

（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒(méi)有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生,所求事件概率P₃=

2.  已知兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次，乙擊中目標(biāo)6次，若在讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中，求：（1）甲運(yùn)動(dòng)員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（2）兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

解. 甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為7/10=0.7

乙運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為6/10=0.6

(1)甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是

(2)乙運(yùn)動(dòng)員各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是

 

作業(yè)

1.        甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p₁，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率

是p₂，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 (     )

（A） （B） （C） （D）

2.  連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x²+y²＝17外部的概率應(yīng)為（      ）

    （A）      （B）      （C）      （D）

3.  從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于_______。

4.  若在二項(xiàng)式（x+1）¹⁰的展開(kāi)式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是       .

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

5.  袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.

（Ⅰ）摸出2個(gè)或3個(gè)白球 ; （Ⅱ）至少摸出一個(gè)黑球.

6.       已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6．現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球；（Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作業(yè)答案

1. B       2.  D       3.  0.05      4.  

5.（Ⅰ）P（A+B）= P（A）+P（B）＝=;  （Ⅱ） P=-=

6.（Ⅰ）Ｐ（兩人都投進(jìn)兩球）＝    =　　

（Ⅱ）P（兩人至少投進(jìn)三個(gè)球）＝

第二課時(shí)

例題

例1  甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.

（Ⅰ）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？(2000年新課程卷)

 

 

例2  如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N₁、N₂.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.  (2001年新課程卷)

 

例3  某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）.

（Ⅰ）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；

（Ⅱ）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？(2002年新課程卷)

 

 

例4  有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001） (2003年新課程卷)

 

 

備用  從分別寫(xiě)有0，1，2，3，4，5，6的七張卡片中，任取4張，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，計(jì)算：

(1)這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；

(2)這個(gè)四位數(shù)能被9整除的概率；

(3)這個(gè)四位數(shù)比4510大的概率。

解：  （1）組成的所有四位數(shù)共有個(gè)。四位偶數(shù)有：個(gè)位是0時(shí)有,個(gè)位不是0時(shí)有,共有120+300=420個(gè).

組成的四位數(shù)為偶數(shù)的概率為

(2)能被9整除的數(shù)，應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被9整除.數(shù)字組合為：1，2，6，0   1，3，5，0  2，4，5，0  3，4，5，6  2，3，4，0  此時(shí)共有.

能被9整除的四位數(shù)的概率為

(3)比4510大的數(shù)分別有：千位是4，百位是5時(shí)，有;千位是4，百位是6時(shí)，有;千位大于4時(shí)，有;故共有240+20+18=278.

四位數(shù)且比4510大的概率為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作業(yè)

1.       一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自

動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 (    )       

（A）0.1536        （B） 0.1808     （C） 0.5632      （D） 0.9728

2. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 (    )

(A)  p+q－2p q        (B)  p+q－pq       (C)  p+q      (D)  pq

3. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和

3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼不相同的概率是                    .

4. 某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng),其中至少有1名女

生當(dāng)選的概率是                    (用分?jǐn)?shù)作答)

5. 某產(chǎn)品檢驗(yàn)員檢查每一件產(chǎn)品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品的概率為0.1，將次口錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗(yàn)員要鑒定4件產(chǎn)品，這4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗(yàn)員鑒定成正品，次品各2件的概率.

6. 如圖，用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當(dāng)元件至少有一個(gè)正常工作且元件至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)

正常工作.已知元件正常工作的概率

依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系

統(tǒng)正常工作的概率.

例題答案

1. (Ⅰ) ; (Ⅱ).     2. 0.648; 0.792.     3. (Ⅰ) ; (Ⅱ) 5人.    4. (Ⅰ) 0.176 ; (Ⅱ) 0.012 .

作業(yè)答案

1. D    2. A   3.   4.    5．解：有兩種可能：將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中1件錯(cuò)誤地鑒定為次品;將原1件次品錯(cuò)誤地鑒定為正品，原3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒定為次品.  概率為

P＝＝0.1998

6．解： =0.752

第三課時(shí)

例題

例1  從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：

（Ⅰ）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；

（Ⅱ）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率.

 (2004年全國(guó)卷Ⅰ)

 

 

例2  已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組,每組4支.求：

（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；

（Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.   (2004年全國(guó)卷Ⅱ)

 

 

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