南海中學2008屆高三理科數(shù)學綜合訓練(二)
1、如圖,將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移,組成一個首尾相連的三角 形,則三條線段一共至少需要移動( )
A.12格 B.11格 C.10格 D.9格
2、設函數(shù)的圖像與軸的交點為點, 曲線在點 處的切線方為.若函數(shù)在處取得極值,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū) 間為( )
(A) (B) (C) (D)
3、若數(shù)列的通項公式為,的最大值為第x項,最小項為第y項,則x+y等于 ( )
A.3
B
4、若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5、如圖,半徑為2的⊙O切直線MN于點P,射線PK從PN出發(fā),繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)到PM,旋轉(zhuǎn)過程中PK交⊙O于點Q,若∠POQ為x,弓形PmQ的面積為S=f(x),那么f(x)的圖象大致是:( )
6、設數(shù)列當首項與公差,若是一個定值,則下列各數(shù)中也是定值的是 ( )
A. B. C. D.
7、已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱,且滿足,,,則 的值為( )
A. B. C. D.
8、若正四面體SABC的面ABC內(nèi)有一動點P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列,則點P在平面ABC內(nèi)的軌跡是( )
A.一條線段 B.一個點 C.一段圓弧 D.拋物線的一段
9、如圖所示,在棱長為1的正方體的面對角線上存在 一點使得取得最小值,則此最小值為
A. B. C. D.
10、對于實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),如,. 若 為正整數(shù),,為數(shù)列的前項和,則__________.
11、如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置O的距離S厘米和時間秒的函數(shù)關(guān)系為:,那么單擺來回擺動一次所需的時間為 秒.
12、數(shù)列中,如果存在非零常數(shù),使得對于任意的非零自然數(shù)均成立,那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列,其中叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足
,如果,當數(shù)列的周期最小時,求該數(shù)列前2007項和是 ____________.
13、對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(是不小于的正整數(shù)),如果在時有,則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2,則的“逆序數(shù)”是 .
14、設,又是一個常數(shù),已知當或時,只有一個實根;當時,有三個相異實根,現(xiàn)給下列命題:
(1)與有一個相同的實根;
(2)與有一個相同的實根;
(3)的任一實根大于的任一實根;
(4)的任一實根小于的任一實根。其中所有正確命題是
15、若數(shù)列{an}的通項公式an=,記,試通過計算,,的值,推測出= .
16、設,為常數(shù)).當時,,且為上的奇函數(shù).
(Ⅰ)若,且的最小值為,求的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
17、將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,求證:,.
18、設函數(shù)
.對于正項數(shù)列,其前
(1)求實數(shù) (2)求數(shù)列的通項公式
(3)若大小,并說明理由。
19、已知函數(shù)和點,過點作曲線的兩條切線、,切點分別為、.
(Ⅰ)設,試求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)是否存在,使得、與三點共線.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù),,使得不等式成立,求的最大值.
2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練(5)
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