(1)什么樣的平面可以折疊成正方體？

(2)什么樣的平面圖形可以折疊成四個面都是全等三角形的三棱錐？

棱柱、棱錐、棱臺這三種幾何體之間有怎樣的聯(lián)系？

如下圖，已知三棱錐P－ABC中，E、F分別是以AC、AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)證明PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

(3)若點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．

已知直線l：(m－2)x＋(2m＋2)y＝m＋4和圓C：(x＋4)²＋(y－1)²＝25．

(1)證明不論m為什么實數(shù)，直線l與圓C恒有兩個交點；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，BC＝2，AA₁＝，D、E分別是AA₁、B₁C₁的中點．

(1)求證：面AA₁E⊥面BCD；

(2)求直線A₁B₁與平面BCD所成的角．

已知圓C的圓心在直線l₁：x－y－1＝0上，且與直線l₂：4x＋3y＋14＝0相切，且截直線l₃：3x＋4y＋10＝0所得弦長為6，求圓C的方程．

已知正四面體ABCD的各棱長都是2，M、N、E、F分別是棱AB、BC、CD、DA上的點，且＝λ(λ＞0)．

(1)求證：AC⊥BD．

(2)試判斷四邊形MNEF的形狀，并證明你的結論．

(3)若四邊形MNEF的面積記為S(λ)，求出面積S(λ)與λ的函數(shù)關系，并求λ為何值時，面積S(λ)取到最大值，最大值是多少？

如下圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C為圓周上不同于A、B的一點．

(1)當點C在圓周上運動時，問二面角A－PC－B的大小是否隨之而變化？并證明你的結論．

(2)過圓心O如何作平面PBC的垂線？試研究垂足的位置，并證明你的結論．

已知圓C在y軸上截得的弦長為2，在x軸上截得的弦長為4．

(1)求圓心C的坐標所滿足的關系式；

(2)求當圓心C到點M(0，2)的距離d最小時的圓的方程．

直線l經(jīng)過點P(1，2)，且被兩直線l₁：3x－y＋2＝0和l₂：x－2y＋1＝0截得的線段AB的中點恰好是點P，求直線l的方程．