22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線垂直直線，垂足為．

（Ⅰ）證明：；

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

21．解：（Ⅰ），

于是解得或

因，故．

（Ⅱ）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．

所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．

（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點(diǎn)．

由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為

．

令得，切線與直線交點(diǎn)為．

令得，切線與直線交點(diǎn)為．

直線與直線的交點(diǎn)為．

從而所圍三角形的面積為．

所以，所圍三角形的面積為定值．

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3．

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

20．解：（Ⅰ）由：知．

設(shè)，在上，因?yàn)�，所以，得，�?/p>

在上，且橢圓的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

因?yàn)椋�所以與的斜率相同，

故的斜率．設(shè)的方程為．

由  消去并化簡(jiǎn)得  ．

設(shè)，，，．

因?yàn)椋�所以�?/p>

 ．

所以．此時(shí)，

故所求直線的方程為，或．

21．（本小題滿分12分）

20．（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線C₂：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF₂｜=．

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

0.3

，

，

，

．

（Ⅱ）

，

當(dāng)時(shí)，為最小值．

0.5

0.2

0.2

­ Y₂

2

8

12