18.（本小題滿分12分）

   數(shù)列

   (Ⅰ)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   (Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)

   解:  (Ⅰ)因?yàn)樗��?/p>

一般地，當(dāng)時(shí)，

＝，即

E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

   （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

解: 解法一（Ⅰ）如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，

△BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD,又AB∥CD,

所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以

PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.

（Ⅱ）延長(zhǎng)AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.

過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知

平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.

在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF＝60°，

所以，AF=2AB=2=AP.

在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.

則AG⊥PF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，

PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.

在等腰Rt△PAF中，

在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，

故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是

解法二: 如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)

各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，0，2）,

（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

平面PAB的一個(gè)法向量是，

所以共線.從而BE⊥平面PAB.

又因?yàn)槠矫鍼BE，

故平面PBE⊥平面PAB.

   (Ⅱ)易知  

       設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量，則由得

所以

      設(shè)是平面PAD的一個(gè)法向量，則由得

所以故可取

      于是，

      故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是

17.（本小題滿分12分）

    如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.

              ＝

              ＝

              =

              =

所以， 的分布列是

0

1

2

3

P

的期望

16.（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試

合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;

（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，

且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

15.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體

和 (m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從

每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣

本中的概率，則=          ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于           .

【答案】   ,  6

【解析】第二空可分:

①當(dāng) 時(shí), ;

②當(dāng) 時(shí), ;

③當(dāng)時(shí), ;

所以    也可用特殊值法或i和j同時(shí)出現(xiàn)6次.

14.已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             .

【答案】 ,

【解析】（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由得,所以的定義域是;

        (2) 當(dāng)a＞1時(shí)，由題意知;當(dāng)0<a<1時(shí)，為增函數(shù),不合;

           當(dāng)a<0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.

13.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),

則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)      .

【答案】(-1,2)

【解析】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)得: 即函數(shù)過點(diǎn) 則其反函數(shù)過點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)

12.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=

過頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于           .

【答案】 

【解析】

11..

【答案】 

【解析】