用61和90分別除以某一個(gè)數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍，如果這個(gè)數(shù)大于1，那么這個(gè)數(shù)是多少？
考點(diǎn)：帶余除法
專題：余數(shù)問題
分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則180除以a的余數(shù)就是2c；那么兩個(gè)等式左右相減，余數(shù)被減去了，即得到的被除數(shù)能被a整除，所以只要把180減去61，分解質(zhì)因數(shù)，即可得解．
解答： 解：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則：
61÷a=b…2c
90×2÷a=d…2c
則90×2-61=119=17×7
因?yàn)?1÷17=3…10
90÷17=5…5
10=5×2符合題意；
答：這個(gè)數(shù)為17．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是理解90的2倍減去61就是所求的數(shù)的整數(shù)倍，從而轉(zhuǎn)化為求90×2-61的因數(shù)．
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是完全平方數(shù)，它是
 
的平方．

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