Question

如圖是一張道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)值表示小悅走這段路所需的分鐘數(shù)．問：小悅從A出發(fā)走到B最快需要多少分鐘？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：從A到B有很多條路可以選擇，因此要抓住關(guān)鍵點(diǎn)C．從A到B的道路如果經(jīng)過C點(diǎn)，那么，從A到C的道路中選一條最省時(shí)間的，即AGC；從C到B的道路中也選一條最省時(shí)間的，即CFB．因而從A到B經(jīng)過C的所有道路中最省時(shí)間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB．它的總時(shí)間是18分鐘．
剩下的只要比較從A到B而不經(jīng)過C點(diǎn)的道路與道路AGCFB，看那個(gè)更省時(shí)間．
不經(jīng)過C點(diǎn)的道路只有兩條：①ADHFB，它需要20分鐘；②AGIEB，它也需要20分鐘．
所以，從A到B最快需要18分鐘．

解答： 解：要抓住關(guān)鍵點(diǎn)C．從A到B的道路如果經(jīng)過C點(diǎn)，那么，從A到C的道路中選一條最省時(shí)間的，即AGC；
從C到B的道路中也選一條最省時(shí)間的，即CFB．
因而從A到B經(jīng)過C的所有道路中最省時(shí)間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB．
它的總時(shí)間是5+1+10+2=18（分鐘）．
剩下的只要比較從A到B而不經(jīng)過C點(diǎn)的道路與道路AGCFB相比，看那個(gè)更省時(shí)間．
不經(jīng)過C點(diǎn)的道路只有兩條：①ADHFB，它需要4+6+8+2=20（分鐘）；
②AGIEB，它也需要5+3+4+8=20（分鐘）．
所以，從A到B最快需要18分鐘．
答：小悅從A出發(fā)走到B最快需要18分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題在應(yīng)用數(shù)學(xué)中有個(gè)專門的名稱，叫做“最短路線問題“．最短路線問題在交通運(yùn)輸，計(jì)劃規(guī)劃等許多方面都有廣泛的應(yīng)用．在實(shí)際問題中，道路圖往往很復(fù)雜，要找出從A到B的所有路線是很困難的．因此，象上面這樣的轉(zhuǎn)化方法，就十分必要了．