Question

有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它們的質(zhì)量比是3：2：1．如果把兩瓶酒精混合后再按原來的質(zhì)量分配到各自的瓶中，稱為一次操作．現(xiàn)在先對甲、乙兩瓶酒精進行一次操作，再對乙、丙兩瓶酒精進行一次操作，最后對丙、甲兩瓶酒精進行一次操作．三次操作后，甲、乙兩瓶溶液的濃度分別是67%和61%．求最初丙溶液的濃度．

Answer 1

考點：濃度問題

專題：濃度與配比問題

分析：此題中的濃度顯然是質(zhì)量百分濃度．設甲乙丙3瓶酒精溶液的濃度分別是x、y、z，先對甲乙兩瓶酒精進行一次操作以后，它們的濃度都是（3x+2y）÷5；再對乙丙兩瓶酒精進行一次操作以后，它們的濃度都是[（3x+2y）÷5×2+z]÷3=（6x+4y+5z）÷15；最后對丙甲兩瓶酒精進行一次操作以后，它們的濃度都是﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4；三次操作完成后，甲乙兩瓶溶液的濃度分別是67%和61%，就是說﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4=0.67；（6x+4y+5z）÷15=0.61；化簡得：33x+22y+5z=40.2，6x+4y+5z=9.15，解這個方程組即可．

解答： 解：設甲乙丙3瓶酒精溶液的濃度分別是x、y、z，得
甲乙兩瓶酒精進行一次操作以后，它們的濃度都是（3x+2y）÷5；
乙丙兩瓶酒精進行一次操作以后，它們的濃度都是[（3x+2y）÷5×2+z]÷3=（6x+4y+5z）÷15；
丙甲兩瓶酒精進行一次操作以后，它們的濃度都是﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4；
﹛[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15﹜÷4=0.67 
（6x+4y+5z）÷15=0.61；
化簡得：33x+22y+5z=40.2   ①
6x+4y+5z=9.15     ②
②×5.5-①得：
22.5z=10.125，
則z=0.45=45%
答：最初丙溶液的濃度是45%．

點評：此題解答的關鍵在于設甲乙丙3瓶酒精溶液的濃度分別是x、y、z，然后表示出兩兩混合后的濃度，化簡得解．