【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長線上的一點(diǎn)，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交DF于點(diǎn)E，CE⊥DF．

(1)求證：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，得出∠OCA=∠OAC與∠CAE=∠OCA，然后根據(jù)角平分線的定義可證明；

（2）由圓周角定理得到∠BCA=90°，由垂直的定義，可求出∠CEA=90°，從而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可證明△ACB∽△AEC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AB的長，從而得到圓的半徑.

試題解析：(1)證明：連接OC.

∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE =90°

∵CE⊥DF，∴∠CEA=90°，

∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OCA=90°，∴∠CAE=∠OCA

∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC.

∴∠CAE=∠OAC，即AC平分∠FAB

(2)連接BC.

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB =∠AEC =90°.

又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC,∴.

∵AE＝1，CE＝2，∠AEC =90°，∴

∴，∴⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式<的解集；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣2x+12分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于點(diǎn)D，連接MD．

（1）求證：△ADM∽△AOB；

（2）如果⊙M的半徑為2，請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以（﹣， ）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于，的方程組的解滿足，.

(1)求的取值范圍；

(2)化簡；

(3)若，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算，記作（，）；如果，那么（，）=c.

例如:因?yàn)?/span>，所以（2，8）=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.

(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:

設(shè)（，）=，則，即

所以，即（3，4）=，

所以（，）=（3，4）.

請你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題:

①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）

②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結(jié)果化成最簡形式).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，直線a//b，A,B為直線b上的兩點(diǎn)，C,D為直線a上的兩點(diǎn)，則圖中面積一定相等的三角形有（ ）對.

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三點(diǎn)．

（1）求直線AB的解析式．

（2）若點(diǎn)D在直線AB上，且DB=DC，尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績?nèi)缦卤?/span>:

s2甲、s 2乙、s 2丙分別表示三名運(yùn)動員這次測試成績的方差，下面各式中正確的是（ ）

A. s 2甲＞s 2乙＞s 2丙 B. s 2丙＞s 2乙＞s 2甲

C. s 2丙＞s 2甲＞s 2乙 D. s 2乙＞s 2甲＞s 2丙

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出;

(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到， 請畫出

(3)求的面積;

(4)設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且 與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

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