Question

6．草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．
（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式）；
（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．

解答 解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=300}\\{30k+b=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=340}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+340，（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）
=-2x²+380x-6800
=-2（x-95）²+11250，
∵-2＜0，
∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，
∵20≤x≤40，
∴當x=40時，W最大，最大值為-2（40-95）²+11250=5200元．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的應用，根據(jù)相等關系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質確定其最值是解題的關鍵．