Question

14．已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．

解答 解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，

設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=$\frac{BE}{OB}$，
∴OB=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考常考題型．