4.如圖,一艘輪船原在A處,它的北偏東45方向上有一燈塔P,輪船沿著北偏西30方向航行4小時(shí)到達(dá)B處,這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上,已知輪船的速度為25海里/時(shí).求輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

分析 可做AC⊥BP,從而構(gòu)造兩個(gè)直角三角形,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

解答 解:作AC⊥BP,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AB=25×4=100,
∴BC=50,AC=50$\sqrt{3}$,
在Rt△ACP中,∠CAP=∠APC=45°,
∴CP=AC=50$\sqrt{3}$.
∴BP=BC+CP=50+50$\sqrt{3}$.
答:輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離為(50+50$\sqrt{3}$)海里.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方向角問題,解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.為豐富我校學(xué)生的課余生活,增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力,學(xué)校計(jì)劃在下學(xué)年新開設(shè)A:國際象棋社;B:皮影社;C:話劇社;D:手語社這四個(gè)社團(tuán);為了解學(xué)生喜歡哪一個(gè)社團(tuán),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:

求樣本中喜歡C社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC于點(diǎn)D,射線PD交射線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),求PB的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí),設(shè)PB=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)△PAD是直角三角形時(shí),求PB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.2015年9月1日,沈丹高速鐵路開通運(yùn)營,讓“來一場說走就走的旅行”成為現(xiàn)實(shí).鳳城市新建了鳳城東站,新建的火車站除有人工普通售票窗口外,新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口,某日,從早6點(diǎn)開始到上午9點(diǎn),每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1(張)與售票時(shí)間x(小時(shí))的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象,每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2(張)與售票時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象.

(1)圖②中圖象的前半段(含端點(diǎn))是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為y=60x2,其中自變量x的取值范圍是0≤x≤$\frac{3}{2}$;
(2)若當(dāng)天共開放2個(gè)無人售票窗口,截至上午7點(diǎn),兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于350張,則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口?
(3)上午8點(diǎn)時(shí),每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同.試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.近似數(shù)1.30是由數(shù)x四舍五入得到的數(shù),則數(shù)x的取值范圍是( 。
A.1.25≤x<1.35B.1.295≤x<1.305C.1.25<x<1.35D.1.295<x<1.305

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),已知A(0,4)、C(5,0)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過D,C兩點(diǎn)

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)F,G分別為對(duì)稱軸、x軸上的動(dòng)點(diǎn),首尾順次連接D,E,G,F(xiàn)構(gòu)成四邊形DEGF,求四邊形DEGF周長的最小值;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ODP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$與y=x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$的值為-$\frac{2}{3}$.

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13.一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元,則該彩電的標(biāo)價(jià)為3200元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列結(jié)論正確的是( 。
A.3a2b-a2b=2
B.單項(xiàng)式-x2的系數(shù)是-1
C.使式子$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$有意義的x的取值范圍是x>-1
D.若分式$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$的值等于0,則a=±1

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