Question

19．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離為2，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而解答即可．

解答 解：∵將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'=A'C，
∴△A'B'C是等邊三角形，
∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，
∴BB'=6-4=2，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°，
故答案為：2，60°；

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．