Question

1．如圖，管中放置同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁．

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA₁的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃₁、B₁、C₁三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩子的概率．（用列表法或樹(shù)狀圖法）

Answer 1

分析 （1）由管中放置同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵管中放置同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁，
∴小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA₁的概率是：$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$；

（2）列表得：

右端 左端	A1B1	B1C1	A1C1
AB	AB，A1B1	AB，B1C1	AB，A1C1
BC	BC，A1B1	BC，B1C1	BC，A1C1
AC	AC，A1B1	AC，B1C1	AC，A1C1

∵分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié)，總共有三類(lèi)9種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩的情況有6種，
①左端連AB，右端連B₁C₁或A₁C₁；
②左端連BC，右端連A₁B₁或A₁C₁；
③左端連AB，右端連A₁B₁或B₁C₁．
∴這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率為：$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意首先分別求得左右兩端的情況，再列表是關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．