Question

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________．

（2）下表列出了與的幾組對應(yīng)值，請寫出，的值：________，________．

	…								1	2	3	4	…
	…								2				…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請完成：

①當(dāng)時，________；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______________________________；

③若方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是____________．

Answer 1

【答案】(1)x≠0；（2），；（3）見解析；（4）t＞2或t＜-2．

【解析】

（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）分別將x＝ 和x=3代入代數(shù)式求得y的值，即分別為m、n的值

（3）將所給的點連成線，即可畫出函數(shù)圖像；

（4）①將代入求得x即可；

②觀察函數(shù)圖像寫成一個二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可；

③將化成一元二次方程的一般式，然后用根的判別式即可解答．

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0

故答案為：x≠0；

當(dāng)x=3時， y=x+1×N10

（2）當(dāng)x=時，；

當(dāng)x=3時，；

故答案為：，．

（3）如圖：連點成線，畫出函數(shù)圖像即可；

（4）①當(dāng)y=時，有解得：x1=2，x2=;故答案為：2或；

②觀察函數(shù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點對稱；故答案為函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點對稱；

③∵

∴

由題意得：△=t2-4＞0，解得t＞2或t＜-2

故答案為：t＞2或t＜-2．