Question

18．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，時間t的值最多有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，即可得出答案．

解答 解：設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，則y_甲=60t．
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
所以y_乙=100t-100．
令|y_甲-y_乙|=50，
可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當(dāng)100-40t=50時，可解得t=$\frac{5}{4}$，
當(dāng)100-40t=-50時，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又當(dāng)t=$\frac{5}{6}$時，y_甲=50，此時乙還沒出發(fā)，
當(dāng)t=$\frac{25}{6}$時，乙到達(dá)B城，y_甲=250；
綜上可知當(dāng)t的值為$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或$\frac{25}{6}$時，兩車相距50千米．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間．