Question

17．化簡(jiǎn)求值：
（1）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，其中x=10，y=-$\frac{1}{25}$；
（2）已知a²+b²-4a+6b+13=0，求[（2a+b）²-（2a-b）²+6b²]÷2b的值．

Answer 1

分析 （1）首先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將代數(shù)式化為最簡(jiǎn)式，然后把x、y的值代入，求出算式[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy的值是多少即可．
（2）首先根據(jù)a²+b²-4a+6b+13=0，可得（a-2）²+（b+3）²=0，據(jù)此求出a、b的值各是多少；然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將代數(shù)式[（2a+b）²-（2a-b）²+6b²]÷2b化為最簡(jiǎn)式，再把a(bǔ)、b的值代入即可．

解答 解：（1）當(dāng)x=10，y=-$\frac{1}{25}$時(shí)，
[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy
=[x²y²-4-2x²y²+4]÷xy
=[-x²y²]÷xy
=-xy
=-10×（-$\frac{1}{25}$）
=$\frac{2}{5}$

（2）∵a²+b²-4a+6b+13=0，
∴（a-2）²+（b+3）²=0，
∴a-2=0，b+3=0，
解得a=2，b=-3，
∴[（2a+b）²-（2a-b）²+6b²]÷2b
=[4a²+4ab+b²-4a²+4ab-b²+6b²]÷2b
=[8ab+6b²]÷2b
=4a+3b
=4×2+3×（-3）
=8-9
=-1

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．