Question

19．為了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值是$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1）．

Answer 1

分析 令S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰則3S=3+3²+…+3¹⁰¹，兩個式子相減即可解決問題．

解答 解：令S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，
則3S=3+3²+…+3¹⁰¹，
∴3S-S=3¹⁰¹-1，
∴S=$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1），
故答案為$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1）

點評 本題考查規(guī)律型-數(shù)字變化類題目，解題的關(guān)鍵是設(shè)S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰則3S=3+3²+…+3¹⁰¹，兩個式子相減即可解決問題，屬于中考常考題型．