Question

6．如圖，某大街水平地面有兩根路燈燈桿AB=CD=10m，小明晚上站在兩燈桿的正中位置觀察自己眼睛處影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛處的高度EF=1.5m．
（1）求兩燈桿的距離DB；
（2）某縣在一條長760m的大街P-K-Q上安裝12根燈桿（含兩端），其中PK為休閑街，按（1）中的燈桿距離安裝燈桿，KQ為購物街，燈桿距離比（1）中的少35m，求休閑街和購物街分別長多少米．
（參考數(shù)據(jù)：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科學(xué)計算器）

Answer 1

分析 （1）由∠EHG=∠NEH=11.31°，分別在Rt△ABH與Rt△EFH中，利用三角函數(shù)的知識即可求得BH與FH的長，繼而求得答案；
（2）首先設(shè)休閑街長x米，則購物街長為（760-x）米，根據(jù)題意列出方程，解方程求得答案．

解答 解：解：（1）∵M(jìn)N∥BD，
∴∠EHG=∠NEH=11.31°，
∴在Rt△ABH中，BH=$\frac{AB}{tan11.31°}$≈$\frac{10}{0.20}$=50（米），
在Rt△EFH中，F(xiàn)H=$\frac{EF}{tan11.31°}$≈$\frac{1.5}{0.20}$=7.5（米），
∴BF=BH-FH=42.5（米），
∴DB=2BF=85（米）；
答：兩燈稈的距離DB為85米；
（2）設(shè)休閑街長x米，則購物街長為（760-x）米，
$\frac{x}{85}$+$\frac{760-x}{85-35}$=12-1，
解得：x=510，
760-510=250（米），
答：休閑街和購物街分別長510米，250米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．