Question

1．如圖，一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象相交于點A（m，4）和點B（4，n）．
（1）求m，n的值和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y₂＞y₁對應(yīng)的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A（m，4）和點B（4，n）都在一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象上即可求出m和n的值，進而求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；
（2）根據(jù)圖形即可求出函數(shù)值y₂＞y₁對應(yīng)的自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵點A（m，4）和點B（4，n）都在一次函數(shù)y₁=-x+5的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m+5=4}\\{-4+5=n}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴點A坐標為（1，4），點B坐標為（4，1），
又∵點A（1，4）在反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）；
（2）函數(shù)值y₂＞y₁對應(yīng)的自變量x的取值范圍是0＜x＜1或x＞4．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出m和n的值，此題難度不大．