Question

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=$\frac{1}{3}$BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=3．

Answer 1

分析 連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=$\frac{1}{2}$CB，MN∥BC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=$\frac{1}{2}$AB=3，等量代換即可．

解答 解：連接CM，
∵M、N分別是AB、AC的中點，
∴NM=$\frac{1}{2}$CB，MN∥BC，又CD=$\frac{1}{3}$BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四邊形DCMN是平行四邊形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴DN=3，
故答案為：3．

點評 本題考查的是三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．