Question

16．△ABC的頂點坐標為A（-2，3）、B（-3，1）、C（-1，2），以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應點．
（1）求過點B′的反比例函數(shù)解析式；
（2）求線段CC′的長．

Answer 1

分析 （1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應點，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解．
（2）根據(jù)勾股定理求得OC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC′，最后根據(jù)勾股定理即可求得．

解答 解：（1）如圖所示：由圖知B點的坐標為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，
點B的對應點B′的坐標為（1，3），
設過點B′的反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∴k=3×1=3，
∴過點B′的反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$．
（2）∵C（-1，2），
∴OC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵△ABC以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴OC′=OC=$\sqrt{5}$，
∴CC′=$\sqrt{O{C}^{2}+OC{′}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理的應用以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關鍵．