【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如，點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點．

（1）點的“可控變點”坐標為　　 ；

（2）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標是7，求“可控變點” Q的橫坐標；

（3）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標的取值范圍是，直接寫出實數(shù)a的值．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．

②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．

（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側(cè)，與y軸交于點A．

求拋物線頂點M的坐標；

若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

【題目】閱讀理解：如圖，Rt△AB中，，AC=BC，AB= 4cm．動點D沿著A→C→B的方向從A點運動到B點．DEAB，垂足為E．設AE長為cm，BD長為cm（當D與A重 合時，= 4；當D與B重合時=0）．小云根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小云的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

補全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù)．則__________；

（2）在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當DB=AE時，AE的長度約為　 　 cm．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若點B是的中點，⊙O的半徑為2，求的長．

（1）直接寫出三角形ABC邊長AB＝　 　；AC＝　 　；BC＝　 　．

（2）求圖中由線段EB，BC，CF及弧FE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P．

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，作射線OP；

① 在直線OP外任取一點A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

②連接并延長BA與⊙A交于點C；

③作直線PC；

則直線PC即為所求．根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴ ∠BPC=90° （填推理依據(jù)）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半徑，

∴ PC是⊙O的切線 （填推理依據(jù)）．

（1）當四邊形ABCD為正方形時（如圖①），以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF，連接BF、ED，線段BF和ED的數(shù)量關系是_____________；

（2）當四邊形ABCD為矩形時（如圖②），以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

（3）當四邊形ABCD為平行四邊形時，以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰△ABE和等腰△ADF，且△ABE和△ADF的頂角均為 ，連接EF、BD，交點為G.請用表示出∠FGD，并說明理由.

【題目】如圖，點A（3，2）和點M（m，n）都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．

（1）k的值為　　；

（2）當m＝4，求直線AM的解析式；

（3）當m＞3時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，直線AM交x軸與點Q，試說明四邊形ABPQ是平行四邊形．