【題目】如圖，在中，．

（1）尺規(guī)作圖：以為直徑作，分別交和于點(diǎn)和．(保留作圖痕跡，不寫做法)

（2）過作，垂足為

①求證：為的切線．

②連接，若，，求的半徑長．

【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定，在廣州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時(shí)；已知交警測速點(diǎn)到該公路點(diǎn)的距離為米，，(如圖所示)，現(xiàn)有一輛汽車由往方向勻速行駛，測得此車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時(shí)間為2秒．

（1）求測速點(diǎn)到該公路的距離．

（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值．

（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段．

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流．請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF∥CE；

②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí)，AF=；

③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，AE=；

④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，△CEF≌△AEF．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．連接．

（1）填空： _________， ________；

（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，可能是直角三角形嗎?請說明理由；

（3）在軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在，請求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；若不存在，請說明理由．

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．

（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利35元，1件B型號產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進(jìn)4千克，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．

(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用，那么小紅通關(guān)的概率是 .

(2)如果小紅將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析她順序通關(guān)的概率．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）在調(diào)查的n名學(xué)生中，對霧霾天氣知識不了解的學(xué)生有 人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）估計(jì)該校1500名學(xué)生中，對霧霾天氣知識比較了解的學(xué)生人數(shù)．

（1）求證：AD＝CF．

（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．